Pertimbangkan bahasa tidak kosong panjang string biner . Saya dapat menggambarkan dengan rangkaian Boolean dengan input dan satu output sedemikian rupa sehingga benar iff : ini sudah terkenal.n L C n C ( w ) w ∈ L
Namun, saya ingin mewakili dengan Boolean sirkuit dengan output dan sejumlah masukan, mengatakan , sehingga himpunan nilai-nilai output untuk masing-masing kemungkinan input adalah persis .C ′ n m C ′ 2 m L
Mengingat , bagaimana saya bisa menemukan sirkuit dengan ukuran minimal, dan apa kerumitannya? Apakah ada hubungan antara batas yang diketahui tentang ukuran sirkuit jenis pertama ( ) dan sirkuit jenis kedua ( ) ini, atau kompleksitas menemukannya?C ′ C C ′
(Perhatikan bahwa ada semacam dualitas dalam pengertian berikut: mengingat , saya dapat dengan mudah memutuskan apakah kata input ada dalam dengan mengevaluasi rangkaian, tetapi pada umumnya NP-hard untuk menemukan beberapa kata dalam dengan menemukan sebuah tugas sedemikian rupa sehingga hasilnya benar. Mengingat itu juga NP-sulit untuk memutuskan apakah beberapa kata input dalam karena saya harus melihat apakah tugas menghasilkan sebagai output, tetapi mudah untuk menemukan beberapa kata dalam dengan mengevaluasi sirkuit pada input sembarang.)w L L C ′ w L w L