Definisi, dll.
Untuk survei hebat dekomposisi dan treewidth pohon standar, lihat di sini (Terima kasih sebelumnya, JeffE!).
Biarkan menjadi hypergraph.
Kemudian untuk H hypergraph dan pemetaan ,
{ }.
Selain itu, biarkan bobot ( ) = .
Kemudian dekomposisi hypertree fraksional adalah triple , di mana:
- adalah dekomposisi pohon , dan
- adalah keluarga pemetaan dari hingga st untuk setiap .
Kemudian kita mengatakan lebar dari adalah {berat }.
Akhirnya, lebar hypertree pecahan dari , FHW ( ), adalah minimal lebar atas semua kemungkinan dekomposisi hypertree pecahan .
Pertanyaan
Seperti yang dinyatakan di atas, jika lebar hypertree fraksional dari grafik yang mendasari CSP dibatasi oleh konstanta, maka ada algoritma waktu polinomial untuk menyelesaikan CSP. Namun, itu dibiarkan sebagai masalah terbuka pada akhir makalah terkait apakah ada keluarga polinomial waktu dipecahkan contoh CSP memiliki lebar hypertree tak terbatas. (Saya juga harus menunjukkan, pertanyaan ini sepenuhnya diselesaikan dalam kasus treewidth terikat vs tidak terikat ( kutipan ACM ) dengan asumsi bahwa .) Karena ada beberapa waktu sejak makalah yang ditautkan pertama kali, ditambah saya relatif tidak mengetahui keadaan umum sub-bidang ini, pertanyaan saya adalah:
Apakah sesuatu yang diketahui tentang (in) tractability dari CSP lebih grafik dengan lebar hypertree pecahan tak terbatas?