Bukti apa yang kita miliki untuk

Mengikuti saran Josh Grochow, saya mengubah komentar saya dari pertanyaan sebelumnya menjadi pertanyaan baru.

Bukti apa yang kita miliki untuk ? $\mathsf{UP} \neq \mathsf{NP}$

Berikut $\mathsf{UP}$ adalah kelas bahasa dikenali oleh waktu non-deterministik mesin Turing polinomial yang memiliki jalur menerima unik pada "ya" contoh dan tidak ada menerima path pada "tidak" contoh.

Jelas , tapi mengapa kita akan percaya bahwa penahanan yang ketat? Bukti yang saya dapat menemukan adalah pemisahan oracle : tunduk pada oracle acak, . Juga, Kebun Binatang Kompleksitas menunjukkan bahwa tidak diyakini memiliki masalah lengkap. $\mathsf{UP} \subseteq \mathsf{NP}$ $\mathsf{P} \subsetneq \mathsf{UP} \subsetneq \mathsf{NP}$ $\mathsf{UP}$

— Sasho Nikolov
sumber

Diskusi terkait di sini: cstheory.stackexchange.com/q/3887/1800

— Hsien-Chih Chang 張顯之

@ Hsien-ChihChang 張顯之 hm, mungkin pertanyaan saya rangkap. Jika Anda berpikir begitu, saya dapat menandainya untuk dihapus.

— Sasho Nikolov

Saya rasa ini bukan duplikat. Saya akan berpikir bahwa jawaban untuk pertanyaan lain akan dihitung sebagai jawaban untuk yang satu ini, tetapi tidak harus sebaliknya - mungkin ada alasan untuk percaya

yang bukan dari bentuk "Jika

, kemudian beberapa konsekuensi kompleksitas buruk lainnya terjadi. "

N P \neq U P

$\mathsf{NP} \neq \mathsf{UP}$

N P = U P

$\mathsf{NP}=\mathsf{UP}$

— Joshua Grochow

Bukti terbaik adalah bahwa kami memiliki batas atas sub-eksponensial pada beberapa masalah alami yang tidak dapat dipecahkan di UP (seperti versi keputusan logaritma diskrit dan faktorisasi bilangan bulat) sementara kami tidak dapat menemukan batas atas tersebut untuk masalah lengkap NP tertentu seperti 3SAT. Batas atas seperti itu untuk 3SAT tidak mungkin dengan asumsi hipotesis waktu Eksponensial.

— Mohammad Al-Turkistany

@ MohammadAl-Turkistany: Tapi masalahnya ada di

, jadi jika

, maka mereka hanya akan berada di

, jadi tidak akan menjadi

-lengkap kecuali

...

U P \cap c o U P

$\mathsf{UP} \cap \mathsf{coUP}$

N P = U P

$\mathsf{NP} = \mathsf{UP}$

N P \cap c o N P

$\mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$

N P

$\mathsf{NP}$

N P = c o N P

$\mathsf{NP} = \mathsf{coNP}$

— Joshua Grochow

Bahkan, Selman, dan Yacobi menduga bahwa ada tidak ada seorang beririsan -pair sehingga semua pemisah dari adalah -Hard untuk . Dugaan ini menyiratkan bahwa . $NP$ $(A, B)$ $(A, B)$ $\le_T^p$ $NP$ $UP \ne NP$

S. Even, A. Selman, dan J. Yacobi. Kompleksitas masalah janji dengan aplikasi ke kriptografi kunci publik. Informasi dan Kontrol, 61: 159–173, 1984.

— Mohammad Al-Turkistany
sumber

Ini juga berfungsi sebagai jawaban yang baik untuk posting terkait cstheory.stackexchange.com/questions/3887/…

— Mohammad Al-Turkistany

Dugaan kuat ini juga menyiratkan bahwa

N P \neq c o N P

$NP \ne coNP$

— Mohammad Al-Turkistany