Konsekuensi dari NP = PSPACE

30

Apa konsekuensi buruk NP = PSPACE? Saya terkejut saya tidak menemukan apa-apa tentang ini, mengingat bahwa kelas-kelas ini adalah yang paling terkenal.

Secara khusus, apakah akan ada konsekuensi pada kelas bawah?

cc.complexity-theory complexity-classes conditional-results

— Denis
sumber

4

Sebuah akibat wajar langsung, atau lebih tepatnya reformulasi identitas: pemverifikasi tidak perlu mengirim pesan kembali ke pepatah, selamanya!

— Alessandro Cosentino

28

Jika , ini akan menyiratkan: $\mathsf{NP} = \mathsf{PSPACE}$

Artinya, menghitung solusi untuk masalah di akan polytime direduksi untuk menemukan solusi tunggal; $\mathsf{P^{\#P}} = \mathsf{NP}$
$\mathsf{NP}$
Yaitu, algoritma acak polinomial-waktu dengan probabilitas keberhasilan hampir mendekati 1/2 adalah polinomial-waktu yang dapat direduksi menjadi algoritma acak polinomial-waktu dengan kesalahan satu sisi, di mana instance YA diterima dengan probabilitas kecil sewenang-wenang; $\mathsf{PP} = \mathsf{NP}$
Yaitu, untuk masalah apa pun yang dapat diverifikasi dalam waktu polinomial, pengacakan memberikan percepatan waktu polinomial terbaik (tetapi ini hanyalah akibat wajar dari hierarki polinomial-waktu runtuh); $\mathsf{MA} = \mathsf{NP}$
Yaitu, setiap masalah yang dapat dipecahkan oleh komputer kuantum memiliki sertifikat yang mudah diverifikasi untuk jawabannya; ini akan menjadi hasil positif yang penting dalam filosofi mekanika kuantum, dan mungkin akan membantu upaya membangun komputer kuantum (untuk memverifikasi bahwa mereka melakukan apa yang seharusnya dilakukan). $\mathsf{BQP} \subseteq \mathsf{NP}$

Semua ini adalah karena containments kelas di sisi kiri di (meskipun kami juga memiliki ). $\mathsf{PSPACE}$ $\mathsf{BQP \subseteq PP}$

— Niel de Beaudrap
sumber

1

Dapatkah Anda menunjukkan referensi di mana

menyiratkan bahwa

. Terima kasih

N P = P S P A C E

${\bf NP} = {\bf PSPACE}$

B Q P \subseteq N P

${\bf BQP} \subseteq {\bf NP}$

— Tayfun Bayar

2

@TayfunPay Anda pada dasarnya ingin referensi untuk

. Referensi untuk itu adalah BV97 . Namun, Anda juga dapat membuktikan bahwa

. Lihat kuliah berikut untuk intuisi tentang ini: scottaaronson.com/democritus/lec10.html

B Q P \subseteq P S P A C E

$\mathsf{BQP} \subseteq \mathsf{PSPACE}$

B Q P \subseteq P P

$\mathsf{BQP} \subseteq \mathsf{PP}$

— Alessandro Cosentino

2

@AlessandroCosentino Ya, saya tahu bahwa

dan

. Saya kira saya hanya perlu ditunjukkan untuk mengguncang ingatan saya! Terima kasih! :)

B P P \subseteq B Q P \subseteq P P \subseteq P S P A C E

${\bf BPP} \subseteq {\bf BQP} \subseteq {\bf PP} \subseteq {\bf PSPACE}$

N P \subseteq P P \subseteq P S P A C E

${\bf NP} \subseteq {\bf PP} \subseteq {\bf PSPACE}$

— Tayfun Bayar

23

Satu titik yang telah secara implisit namun tidak disebutkan secara eksplisit belum adalah bahwa kita akan mendapatkan . Meskipun ini setara dengan runtuh menjadi , ia mengikuti langsung dari kenyataan bahwa ditutup dengan komplemen, yang sepele untuk dibuktikan. $\mathsf{NP} = \mathsf{coNP}$ $\mathsf{PH}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{PSPACE}$

Saya pikir layak untuk ditunjukkan sendiri karena banyaknya konsekuensi mengejutkan yang dimilikinya: ada bukti singkat yang menyaksikan ketika grafik tidak 3-warna, * non- * Hamiltonian, ketika dua grafik adalah * non-* isomorfik, ..., dan (dalam beberapa hal lebih umum) bahwa ada beberapa sistem bukti Cook-Reckhow di mana setiap tautologi proposisional memiliki bukti sebesar polinomial. $\mathsf{NP} = \mathsf{coNP}$

— Joshua Grochow
sumber

12

Jika ${\bf NP} = {\bf PSPACE}$

1) Polinomial Hirarki akan runtuh . ${\bf NP }$

2) Kita sekarang akan memiliki karena kita tahu bahwa ${\bf NP } \not ={\bf NL}$ ${\bf PSPACE} \not = {\bf NL}$

---MEMPERBARUI---

3) Diketahui bahwa , di mana mereka adalah versi yang dibatasi ruang logaritmik dari , dan masing-masing. Kemudian menurut definisi tidak ada kelas kompleksitas ini bisa sama dengan asumsi bahwa . ${\bf NL} \subseteq {\bf C_=L} \subseteq {\bf PL}$ ${\bf NP}$ ${\bf C_=P}$ ${\bf PP}$ ${\bf NP}$ ${\bf NP} = {\bf PSPACE}$

— Tayfun Pay
sumber

1

\subseteq

$\subseteq$

\neq

$\neq$

1

Perhatikan bahwa jika Anda menganggap NL sebagai kelas bahasa yang memiliki solusi yang dapat diverifikasi dalam logspace, bahkan jika setiap simbol solusi dibaca paling banyak satu kali (meskipun di mana secara logaritma banyak yang dapat disimpan pada pita kerja pada satu waktu) , fakta bahwa itu berbeda dari NP menunjukkan bahwa ada kelas L ' yang merupakan kerabat L , yang melibatkan Mesin Turing dengan dua kaset input tetapi di mana satu dibaca-sekali dan yang lainnya tidak, dan yang berbeda dengan P ( di mana karena seseorang memiliki ruang polinomial pada lembar kerja, batasan input baca-sekali tidak masalah).

— Niel de Beaudrap

1

@dkuper Anda juga akan memilikinya

P L \neq N P

${\bf PL} \not = {\bf NP}$ , where

P L

${\bf PL}$ is the logarithmic space bounded version of

P P

${\bf PP}$ as well as

# L \neq N P

${\bf \#L} \not = {\bf NP}$ , where

# L

${\bf \#L}$ is the logarithmic space bounded version of

# P

${\bf \#P}$ .

— Tayfun Pay

1

@dkuper see math.ucdavis.edu/~greg/zoology/diagram.xml

— Tayfun Pay

1

@TayfunPay: (1) why don't you edit your answer to include the relationships from your comment? (2) How do they hold?

— Niel de Beaudrap

10

Selain hasil yang ditunjukkan dalam semua jawaban lain, ada satu yang melibatkan Sistem Bukti Interaktif ( ${\bf IP}$ ), itulah generalisasi ${\bf NP}$ tempat Verifier dan Prover bertukar pesan untuk mengenali bahasa.

Diketahui bahwa ${\bf IP = PSPACE}$ , jadi jika ${\bf NP = PSPACE}$ , artinya hanya satu pesan yang cukup! Bagi saya yang lebih mengesankan dari hasil ini adalah bahwa Verifier tidak perlu menantang Prover dan dapat mempercayai pesan pertama yang dikirim olehnya.

— Alex Grilo
sumber

Masih bisa bergantung pada implementasinya? Artinya masih akan ada prover interaktif yang membutuhkan lebih banyak pertukaran, hanya ada yang lain dengan hanya satu pesan untuk bahasa yang sama.

— Denis

Well, it would mean that one message is sufficient. If I understood your question correctly, it's the same for problems in P: although there are polynomial time algorithms for them, one can still create an exponential time algorithm.

— Alex Grilo

2

@AlexGrilo: hence my comment under the question :)

— Alessandro Cosentino

@AlessandroCosentino Sorry, I didn't see it before

— Alex Grilo