Apakah setiap bahasa rekursif dikenali oleh mesin Turing fana?

Kami mengatakan bahwa Mesin Turing adalah fana jika berhenti untuk setiap konfigurasi awal (khususnya, konten rekaman dan keadaan awal dapat arbitrer). Apakah setiap bahasa rekursif dikenali oleh Mesin Turing fana? (yaitu jika ada TM yang menerima , ada juga TM fana yang menerima $M$ $M$ $L$ ) $L$

computability

— Marcin Kotowski
sumber

Bisakah Anda memberikan referensi ke Mesin Mortal Turing? Terima kasih :)

— Tayfun Bayar

Bagaimana keadaan awal bisa berubah-ubah? Bukankah mesin Turing fana hanyalah TM yang berhenti pada setiap input?

— Philip White

@ Marsin: apakah Anda tertarik pada mesin yang berhenti pada semua konfigurasi, termasuk yang tak terbatas, atau hanya yang berhenti pada semua konfigurasi yang terbatas ?

— Joshua Grochow

Saya pikir maksudnya konfigurasi awal yang terbatas. Baik?

— Philip White

@ Pilip: Bayangkan saja mesin dalam keadaan sewenang-wenang dan konfigurasi, dan kemudian jalankan perhitungan maju dari titik itu mengikuti aturan yang biasa.

— Joshua Grochow

Jawaban:

Berikut adalah dua hasil yang dikutip dalam Charles E. Hughes "Ketidakpastian konvergensi hingga untuk penggabungan, penyisipan dan operator pengocokan terbatas" :

Teorema 3 : Kelas mesin Turing fana persis kelas mesin Turing waktu berjalan konstan.

untuk semua konfigurasi awal , berhenti hanya dalamlangkah $ConstT = \{ M \mid \exists s$ $C$ $M$ $s$ $\}$

Jadi saya pikir kita bisa mendapatkan yang berikut ini: diberi mesin Turing fana , misalkan adalah waktu konstan TM yang sesuai dan waktu operasinya. Bahasa yang dikenali oleh dalam abjad $M$ $M', s$ $M$ $\Sigma = \{0,1\}$ persis:

{x y ∣ | x | \leq s \land M^{'} accepts x in no more than s steps, y \in {0, 1}^{*}}

$\{ xy \mid |x| \leq s \land M' \text{ accepts } x \text{ in no more than s steps}, y \in \{0,1\}^* \}$

Jadi kelas bahasa yang dikenali oleh mesin Turing fana adalah bagian yang tepat dari kelas bahasa biasa. Misalnya Anda dapat menggunakan $L = \{(0|1)^*1^*\}$ untuk membodohi setiap waktu konstan TM.

Hal-hal menjadi menarik ketika kita mencoba untuk memutuskan apakah mesin Turing adalah fana karena kita harus berhadapan dengan rekaman dan keadaan awal yang terbatas.

Teorema 4 : himpunan mesin Turing fana secara berulang dihitung.

— Marzio De Biasi
sumber

Saya pikir ada. Kita harus membuat untuk setiap L dan M yang menerimanya sedemikian rupa sehingga semua gerakannya direkam pada kaset dan setelah setiap "langkah utama" itu memeriksa apakah semua langkahnya sampai titik itu benar-benar valid. Di bawah ini saya memberikan sketsa tentang bagaimana mesin seperti itu harus dibuat (yang mungkin mengandung beberapa kesalahan kecil tetapi ide utamanya harus baik-baik saja).

Mendenotasikan mesin yang menerima L oleh T. Sekarang kami jelaskan M. Pertama, kami menyalin x ke kaset memori terpisah. Kemudian setiap kali T akan bergerak, kami menuliskannya di kaset memori ini, setelah x. Setelah ini, kami menyalin seluruh isi kaset T ke beberapa kaset kerja ekstra dan memeriksa apakah dari konfigurasi awal T akan benar-benar mencapai kondisi saat ini setelah langkah-langkah yang direkam pada kaset memori. Jika tidak, kami berhenti. Jika ya, kita lanjutkan.

— domotorp
sumber

saat menulis jawaban saya, saya membaca jawaban Anda ... yang mengatakan sebaliknya :-) ... mungkin saya salah mengartikan string apa yang diterima oleh mesin Turing fana?

— Marzio De Biasi

@MarzioDeBiasi: Gagasan tentang makhluk hidup yang dipertimbangkan dalam makalah itu membutuhkan mesin berhenti dalam sejumlah langkah yang terbatas bahkan jika itu dimulai dengan jumlah data acak yang tidak terbatas pada kasetnya. Tapi saya pikir konstruksi domotorp paling berfungsi untuk konfigurasi yang terbatas. Misalnya, dalam konfigurasi dengan input panjang tak terbatas, M domotorp terperangkap dalam urutan tak terbatas menyalin input panjang tak terbatas ke kaset memori terpisah ...

— Joshua Grochow

Ya, perbedaannya adalah saya menduga bahwa setiap konten rekaman terbatas dan kita tahu di mana batas-batasnya. Kalau tidak, TM fana hanya konstan, seperti yang Anda tulis.

— domotorp