Referensi untuk bahasa Dyck adalah

12

Bahasa Dyck didefinisikan oleh tata bahasa $\mathsf{Dyck}(k)$ atas himpunan simbol . Bahasa secara intuitif Dyck adalah bahasa kurung seimbang dari yang berbeda. Sebagai contoh,

S \to S S | (_{1} S)_{1} | \dots | (_{k} S)_{k} | ϵ

$S \rightarrow SS \,|\, (_1 S )_1 \,|\, \ldots \,|\, (_k S )_k \,|\, \epsilon$

{(_{1}, \dots, (_{k},)_{1}, \dots,)_{k}}

$\{(_1,\ldots,(_k,)_1,\ldots,)_k\}$

k

$k$

Adalah di

tapi

([]) ()

$(\,[\,]\,)\,(\,)$

D y c k (2)

$\mathsf{Dyck}(2)$

tidak.

([)]

$(\,[\,)\,]$

Di koran

Algoritma Dinamis untuk Bahasa Dyck oleh Frandsen, Husfeldt, Miltersen, Rauhe, dan Skyum, 1995,

diklaim bahwa hasil berikut adalah cerita rakyat:

adalah -Lengkap bawah pengurangan. $\mathsf{Dyck}(k)$ $\mathsf{TC}_0$ $\mathsf{AC}_0$

Apakah ada referensi yang diketahui untuk klaim di atas? Secara khusus, saya sedang mencari hasil yang menunjukkan setidaknya satu dari yang berikut:

adalah dalam untuk arbitrary . $\mathsf{Dyck}(k)$ $\mathsf{TC}_0$ $k$
adalah -hard untuk sembarang. $\mathsf{Dyck}(k)$ $\mathsf{TC}_0$ $k$

Makalah terdekat yang bisa saya temukan adalah

Bi-Lipschitz Bijection antara Boolean Cube dan Hamming Ball , oleh Benjamini, Cohen, dan Shinkar, 2013

yang mengarahkan saya ke makalah. Mengenali ruang dan terjemahan bahasa tanda kurung oleh Lynch yang membuktikan bahwa (yaitu, tanda kurung seimbang normal) ada di . $\mathsf{Dyck}(1)$ $\mathsf{TC_0}$

Setiap makalah terkait juga disambut. Terima kasih!

— Hsien-Chih Chang 張顯之
sumber

5

Lihat "Pada kompleksitas relatif beberapa bahasa di oleh Barrington, Corbett $\mathsf{NC}^1$

— SamiD
sumber

6

$AC_0$ $\rm Majority$ $Dyck(1)$ $\rm Majority$ $AC_0$ $Dyck(k)$ $k \geq 1$ $AND$ $OR$ $NOT$ $Dyck(1)$

$x \in \{0,1\}^n$ $\rm Majority$
$y \in \{0,1\}^{2n}$ $0$ $(($ $1$ $()$
$i = 1,\dots, n/2$ $z_i$ $y$ $2i$ $z_i = y \circ )^{2i}$
$z_i \in Dyck(1)$ $i = 1,\dots, n/2$

$z_i$ $OR$

$\rm Majority$ $z_i \in Dyck(1)$ ${\rm weight}(x) = n - i$

— Igor Shinkar
sumber

Terima kasih. Apakah Anda tahu ada kertas yang berisi hasil di atas? (Tidak apa-apa jika kertasnya bukan yang asli / paling awal, saya mencoba untuk melacak kembali sejarah.)

— Hsien-Chih Chang 張顯之

Hmmm ... untuk beberapa alasan saya berasumsi bahwa pengurangan serupa muncul di kertas Lynch itu ... Saya tidak tahu referensi lain untuk ini.

— Igor Shinkar