Apa model komputasi paling sederhana yang masalah kekosongan tidak dapat diputuskan?

Apa model komputasi paling sederhana yang masalah kekosongan tidak dapat diputuskan?

Masalah kekosongan untuk model komputasi (misalnya otomat keadaan terbatas, otomat pushdown bergantian, otomat kuantum kesalahan-terikat dengan penghitung, LBA deterministik, dll.) Adalah untuk menentukan apakah, untuk mesin seperti itu, bahasa yang dikenali / ditentukan oleh mesin ini kosong. Di sini deskripsi mesin harus terbatas!

Saya tahu bahwa kata "paling sederhana" agak kabur. Mungkin ada lebih dari satu jawaban untuk beberapa model komputasi yang tak tertandingi.

Sebagai komentar khusus, saya percaya bahwa pertanyaan akan menjadi lebih menarik dengan berfokus pada huruf unary dan binary secara terpisah.

Perhatikan bahwa ada banyak model komputasi yang masalah penghentiannya dapat ditentukan tetapi masalah kekosongan (dan beberapa masalah lainnya) tidak dapat dipastikan, misalnya Linear bounded automata (LBA) .

Mungkin Anda sudah punya ini di tas Anda :-)

• Mesin penghitung dua arah satu arah dengan alfabet unary (Minsky61).
• Mesin penghitung lemah dua arah (penghitung tidak berpengaruh pada perhitungan tetapi mesin berhenti jika penghitung mencapai nol) [1].
• Quantum one counter automata [2].

Dengan huruf biner, kekosongan tetap tidak dapat diputuskan untuk:

• Mesin satu arah dengan satu penghitung tanpa batas dan satu toko pushdown yang menghasilkan paling banyak satu pembalikan [3].

• Mesin dua arah deterministik automata terbatas dengan beberapa pembatas terikat terbalik (bahkan lebih dari bahasa yang dibatasi) [3].

• Tanpa kewarganegaraan (transisi hanya bergantung pada simbol yang dipindai) 2-head 2-way deterministic finate automata bahkan ketika masing-masing head hanya membuat satu pembalikan pada pita input [4].

Edit : pada batas:

• (Masalah terbuka) Apakah masalah kekosongan dapat diputuskan untuk automata terbatas nondeterministik dua arah dengan satu counter pembalikan berbatas atas bahasa yang tidak dibatasi? (lebih dari bahasa yang dibatasi itu dapat dipilih [5])

[1] Tat-hung Chan. Pada Mesin Konter Lemah Dua Arah . Teori Sistem Matematika 01/1987;
[2] Richard F. Bonner, Rusins ​​Freivalds, dan Maksim Kravtsev. 2001. Quantum versus Probabilistic One-Way Finite Automata dengan Counter . Dalam Prosiding Konferensi ke-28 tentang Tren Saat Ini dalam Teori dan Praktek Informatika Piestany: Teori dan Praktik Informatika (SOFSEM '01), Leszek Pacholski dan Peter Ruzicka (Eds.). Springer-Verlag, London, Inggris, Inggris, 181-190.
[3] Oscar H. Ibarra. 1978. Mesin Multicounter Pembalikan-Bounded dan Masalah Keputusan Mereka . J. ACM 25, 1 (Januari 1978), 116-133.
[4] Oscar H. Ibarra, Juhani Karhumäki, Alexander Okhotin,Pada automata multihead tanpa kewarganegaraan: Hirarki dan masalah kekosongan , Ilmu Komputer Teoritis, Volume 411, Edisi 3, 6 Januari 2010, Halaman 581-593, ISSN 0304-3975.
[5] Zhe Dang, Oscar H. Ibarra, Zhi-wei Sun. Pada masalah kekosongan untuk dua arah nfa dengan satu counter pembalikan-terikat . Dalam Proc. Ketigabelas Int. Symp. tentang Algoritma dan Komputasi (2002)