Tentukan kompleksitas Gaussian dari matriks menjadi jumlah minimum operasi baris dan kolom elementer yang diperlukan untuk membawa matriks ke dalam bentuk segitiga atas. Ini adalah jumlah antara dan (melalui eleminasi Gaussian). Gagasan ini masuk akal di bidang apa pun.
Masalah ini tentu saja tampaknya sangat mendasar dan harus dipelajari. Yang mengejutkan, saya tidak tahu referensi apa pun. Jadi, saya akan senang dengan referensi yang ada. Tapi, tentu saja, pertanyaan utamanya adalah:
Apakah ada batas bawah eksplisit non-sepele yang diketahui?
Maksud saya non-trivier adalah superlinear. Hanya untuk menjadi jelas: Lebih dari bidang terbatas argumen penghitungan menunjukkan bahwa matriks acak memiliki urutan kompleksitas n ^ 2 (klaim serupa harus benar di atas bidang yang tak terbatas). Karenanya, apa yang kami cari adalah keluarga matriks eksplisit , misalnya, matriks Hadmard. Ini sama dengan kompleksitas sirkuit Boolean di mana kita tahu bahwa fungsi acak memiliki kompleksitas tinggi, tetapi kami sedang mencari fungsi eksplisit dengan properti ini.