Hubungan antara lebar pohon dan jumlah klik

Apakah ada kelas grafik yang bagus yang lebar pohon dibatasi oleh fungsi dari angka klik , yaitu ? $tw(G)$ $\omega(G)$ $tw(G)\leq f(\omega(G))$

Sebagai contoh, ini adalah fakta klasik bahwa untuk setiap grafik chordal , kita memiliki . Jadi, kelas yang berhubungan dengan grafik chordal bisa menjadi kandidat yang baik. $G$ $tw(G)=\omega(G)-1$

graph-theory treewidth

— Florent Foucaud
sumber

tw untuk grafik chordal.

(G) = ω (G) - 1

$(G) = \omega(G) - 1$

— Yixin Cao

karena treewidth ditutup dengan mengambil subgraph, jika grafik memiliki sebagai subgraph maka treewidth G harus setidaknya treewidth dari , yaitu .

G

$G$

K_{n}

$K_n$

K_{n}

$K_n$

n - 1

$n-1$

— Mateus de Oliveira Oliveira

@Matheus saya pikir pertanyaannya adalah sebaliknya. Dia meminta batas atas dan teladan Anda memberi batas bawah.

— Vinicius dos Santos

@ Bart Jansen: grafik split bersifat chordal.

— Florent Foucaud

@FlorentFoucaud, Anda harus mempertimbangkan untuk mengubah hasil edit Anda menjadi jawaban.

— Vinicius dos Santos

Jawaban:

Pada halaman ini teorema disebutkan yang menyediakan kelas-kelas seperti:

Teorema (Scheffler [1]) Jika adalah grafik perpotongan dari subgraph yang terhubung dari grafik , maka . $G$ $H$ $tw(G)\leq tw(H)\omega(G)-1$

Ini menggeneralisasi batas untuk grafik chordal (yang adalah pohon) dan juga berlaku untuk grafik busur-lingkaran (maka adalah siklus). Saya tidak tahu apakah kelas "standar" lain ditangkap oleh teorema ini. $H$ $H$

[1] P. Scheffler, Grafik apa yang membatasi lebar pohon? Rostocker Math. Kolloq. 41 (1990) 31-38.

— Florent Foucaud
sumber

"tidak dapat diakses"? Anda maksud kertas tidak online?

— vzn

Sebenarnya pada awalnya saya pikir ini adalah pembicaraan konferensi tetapi jelas ini memiliki beberapa nomor halaman. Ada situs web untuk jurnal ( math.uni-rostock.de/math/pub/romako ), saya sudah bertanya apakah mungkin untuk mendapatkan salinannya.

— Florent Foucaud

Saya pikir itu juga tidak sulit untuk membuktikannya sendiri. Mungkin lebih cepat daripada menerima salinan kertas :)

— Saeed

@ Saeed Mungkin, tapi saya terutama berharap untuk menemukan beberapa diskusi tentang topik di makalah itu!

— Florent Foucaud

$G$ $tw(G)\leq 3\omega(G)/2-2$

$G$ $tw(G)\leq 6\omega(G)-1$ $G$

[1] K. Cameron, S. Chaplick, CT Hoang. Pada struktur (pan, bahkan lubang) grafik -gratis, 2015. https://arxiv.org/abs/1508.03062

[2] K. Cameron, MVG da Silva, S. Huang, K. Vušković. Struktur dan algoritma untuk (tutup, bahkan lubang) grafik -gratis, 2016. https://arxiv.org/abs/1611.08066

— Florent Foucaud
sumber