Apa tradeoff waktu / kesalahan terbaik untuk solusi perkiraan program linier?

Untuk konkret pertimbangkan LP untuk menyelesaikan permainan zero-sum dua pemain di mana setiap pemain memiliki tindakan. Misalkan setiap entri dari matriks hasil A paling banyak 1 dalam nilai absolut. Untuk kesederhanaan, jangan membuat asumsi sparsity.$n$$A$

Misalkan runtime tersedia untuk memperkirakan nilai game ini.$T$

Salah satu teknik untuk mendekati nilai ini adalah metode pembaruan multiplikatif (dikenal sebagai pembelajaran tanpa penyesalan dalam konteks ini). Ini memberikan kesalahan , di mana ˜ O menyembunyikan faktor log.$\tilde O(\sqrt{n/T})$$\tilde O$

Saya tidak tahu persis seperti apa lanskap kesalahan untuk metode titik interior paling dikenal, tapi saya menduga kesalahannya adalah seperti .$O(\exp(-T/n^3))$

Metode pembaruan perkalian memberikan kesalahan itu sebuah polinomial terbalik di . Metode titik interior memberikan kesalahan yang eksponensial kecil di T . Kesalahan yang terbaik dari keduanya karena itu perlahan-lahan menurun untuk sementara sampai titik interior menyusul, setelah itu kesalahan tiba-tiba jatuh dari tebing. Naluri saya menentang pengorbanan waktu / kesalahan terbaik yang berlaku dengan cara ini.$T$$T$

Pertanyaan saya :

Apakah ada algoritma untuk pemrograman linier perkiraan yang menghaluskan sudut kurva tradeoff waktu / kesalahan? Yaitu, suatu algoritma yang melakukan paling tidak sebaik yang terbaik dari keduanya untuk setiap nilai parameter waktu yang tersedia dan memiliki tradeoff waktu / kesalahan yang relatif mulus. Cara yang lebih cerdas untuk menggabungkan teknik pembaruan interior-poin dan multiplikasi daripada mengambil yang lebih baik dari keduanya adalah salah satu cara yang mungkin untuk mendapatkan algoritma seperti itu.

Referensi :

Pembaruan multiplikasi secara umum:

http://www.cs.princeton.edu/~arora/pubs/MWsurvey.pdf

Pembaruan multiplikatif untuk game zero-sum:

http://dx.doi.org/10.1016/0167-6377(95)00032-0

Pembaruan berganda untuk menutupi / mengemas piringan hitam:

http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0801/0801.1987v1.pdf

Kertas titik interior asli:

http://math.stanford.edu/~lekheng/courses/302/classics/karmarkar.pdf

Interior-point dari perspektif matematika terapan:

Pemrograman Nonlinier Bertsekas , bagian 4.1.1.

Mungkin referensi ini akan relevan dengan pertanyaan Anda.

Grigoriadis M., Khachiyan L. Sebuah algoritma pendekatan acak sublinear untuk permainan matriks // Oper. Res. Lett. 1995. V. 18. Tidak 2. P. 53-58.

Algoritme di dalamnya adalah 1) acak 2) kesalahannya ADDITIVE, tetapi 3) sublinear (Anda hanya perlu memeriksa sebagian kecil dari input untuk menemukan solutiom dengan probabilitas tinggi).

Sergey