Berikut ini pengamatan langsung. Jika Anda mengasumsikan NP≠coNP , maka cukup mudah untuk melihat ada masalah optimasi NP yang bahkan tidak memiliki algoritma aproksimasi nondeterministik yang baik , dalam beberapa hal.
Misalnya, teorema PCP mengatakan bahwa Anda dapat menerjemahkan SAT ke dalam masalah membedakan apakah dari klausa terpenuhi dan semua klausa terpenuhi, untuk beberapa . Misalkan ada algoritma nondeterministic yang dapat membedakan antara dua kasus ini, dalam arti bahwa algoritma nondeterministic dapat melaporkan di setiap jalur perhitungan baik "semua puas" atau "paling banyak ", dan dikatakan "paling banyak "di beberapa lintasan jika paling banyak dapat dipenuhi, jika tidak dikatakan" semua puas "di setiap lintasan perhitungan jika semua persamaan dapat dipenuhi. Ini cukup untuk memutuskan SAT di ,1−εε>01−ε1−ε1−εcoNPNP=coNP. Tampak jelas bahwa keberadaan algoritma nondeterministic semacam itu tidak berpengaruh pada apakah .P=NP
Sangat masuk akal bahwa ada skenario yang lebih "alami": masalah optimasi yang sulit diperkirakan dalam waktu polinomial deterministik di bawah tetapi tidak diketahui sulit di bawah . (Ini mungkin yang benar-benar ingin Anda tanyakan.) Banyak kekerasan hasil perkiraan pertama-tama dibuktikan dengan beberapa asumsi yang lebih kuat (mis. tidak dalam waktu subeksponensial, atau tidak dalam ). Dalam beberapa kasus, perbaikan selanjutnya melemahkan asumsi yang diperlukan, kadang-kadang turun ke . Jadi ada harapan bahwa ada jawaban yang sedikit lebih memuaskan untuk pertanyaan Anda daripada yang ini. Sulit untuk bertanya-tanya bagaimana mungkin ada masalah ituNP≠coNPP≠NPNPNPBPPP≠NPtidak dapat dibuktikan sulit untuk diperkirakan dalam polytime deterministik di bawah , tetapi dapat dibuktikan sulit di bawah . Itu berarti bahwa memberi tahu kita sesuatu tentang perhitungan deterministik yang belum dikatakan ; secara intuitif, ini sulit untuk dipahami.P≠NPNP≠coNPNP≠coNPP≠NP