Jumlah gerbang paling sedikit untuk Penggandaan

Apa hasil terbaik untuk jumlah gerbang dalam rangkaian yang mengalikan dua bilangan bulat n-bit?

Metode yang jelas menghasilkan gerbang . Ada pendekatan yang lebih baik dengan gerbang dan . $\theta(n^2)$ $\theta(n\log n \log\log n)$ $\theta(n\log n2^{\log^*(n)})$

Saya tidak bisa menemukan keluarga sirkuit Boolean yang dapat menangani perkalian dengan gerbang. Saya ingin tahu apakah keluarga sirkuit seperti itu ada. $n\log n$

cc.complexity-theory circuit-complexity

— Amir
sumber

Apakah Anda mencari sirkuit aritmatika atau sirkuit boolean?

— Suresh Venkat

Saya mencari sirkuit Boolean.

— Amir

untuk catatan apa algoritma

? bukankah itu menggunakan banyak gerbang?

O (n \log n)

$O(n \log n)$

— vzn

@vzn Tidak, algoritma Martin Fuerer adalah yang paling dikenal, dan memberikan sirkuit dengan gerbang

. Schonhage-Strassen sebenarnya digunakan dalam beberapa sistem aljabar komputer untuk jumlah yang sangat besar.

O (n \log n 2^{\log^{*} n})

$O(n\log n 2^{\log^* n})$

— Sasho Nikolov

t (n)

$t(n)$

t (n)

$t(n)$

O (n \lg n)

$O(n\lg n)$

$O(n\log n \, 2^{\log^* n})$

Penggandaan Cepat Dan Penerapannya , Bernstein (Algorithmic Number Theory / MSRI Publications / Volume 44, 2008)

— vzn
sumber

Kertas yang ditautkan tidak memiliki halaman 335 atau 336. Mungkin Anda bermaksud menautkan ke file lain?

— argentpepper

Ups! thx untuk tip. versi di atas ditandai sebagai konsep. versi ini dengan pg # yang dikutip mungkin final?

— vzn

@vzn:

$\:$

\log^{*} (n)

$\log^*(n)$

$\;\;\;\;$