Masalah perluasan yang sulit

Dalam masalah perpanjangan, kami diberikan bagian dari solusi dan kami ingin memutuskan apakah kami dapat memperluasnya ke solusi yang lengkap. Beberapa masalah perpanjangan dapat dipecahkan secara efisien sementara masalah perpanjangan lainnya mengubah masalah yang mudah menjadi sulit.

Misalnya, teorema Konig-Hall menyatakan bahwa semua grafik bipartit kubik berwarna 3-sisi tetapi versi perpanjangan menjadi -lengkap $NP$ jika kita diberi warna pada beberapa tepi.

Saya mencari kertas survei tentang masalah perluasan yang sulit di mana masalah dasarnya mudah (atau sepele seperti pada contoh di atas).

— Mohammad Al-Turkistany
sumber

Saya tidak tahu apakah ada survei tentang masalah perpanjangan , tetapi setidaknya satu masalah yang dipelajari dengan sangat baik adalah ekstensi prapenuaan . Anda akan menemukan banyak hit mencari nama masalah.

— Juho

Dua catatan: 1) apakah ada masalah NPC yang tidak dapat ditransformasikan ke masalah perpanjangan yang sulit? 2) Saya pikir itu akan sangat menarik juga survei yang difokuskan hanya pada masalah perpanjangan, yang mana masalah "dasar" memiliki kompleksitas yang tidak diketahui (misalnya masalah bebas persegi panjang monokromatik, atau beberapa permainan puzzle)

— Marzio De Biasi

@MarzioDeBiasi Komentar yang sangat menarik. 1) Saya tidak tahu contoh seperti itu. 2) GI adalah kandidat yang baik dan saya kira masalah perpanjangannya adalah NP-complete.

— Mohammad Al-Turkistany

Versi ekstensi masalah NP-hard adalah NP-hard (lakukan pencarian serakah untuk sertifikat menggunakan oracle).

— Kaveh

@MarzioDeBiasi: perpanjangan-GI memang lengkap-GI (bukan hanya GI-keras, yang saya percaya adalah apa yang Anda maksudkan), dan karenanya bukan NP-lengkap kecuali PH runtuh. Memperpanjang GI dapat diulang menjadi GI berwarna-titik (di mana simpul dari warna yang diberikan hanya dapat memetakan ke simpul dengan warna yang sama), yang direduksi menjadi GI dalam beberapa cara (salah satunya adalah melampirkan gadget ke simpul, serupa untuk ide

K_{n}

$K_n$

— Joshua Grochow

n-mewarnai grafik nxn Sudoku sepele, tetapi jika beberapa warna diberikan kepada Anda (versi perpanjangan) menjadi NP-lengkap.

$n=k^2$ $n^2$ $(r_1, r_2; c_1, c_2)$ $r_1,r_2,c_1,c_2 \in [k] = [\sqrt{n}]$ $(r_1,r_2)$ $(r_1, r_2; *, *)$ $n$ $(c_1, c_2)$ $(*, *; c_1, c_2)$ $n$ $(r_1, c_1)$ $(r_1, *; c_1, *)$ untuk pria $n$ -klik.

— Joshua Grochow
sumber