Siklus Hamiltonian pada grafik tanpa siklus kecil

Saat menjawab pertanyaan ini di cstheory , saya (secara informal) membuktikan teorema berikut ini dengan segera:

Teorema : Untuk setiap tetap masalah siklus Hamilton tetap NP-lengkap bahkan jika terbatas pada planar bipartit grafik tidak berarah tingkat maksimum 3 yang tidak mengandung siklus panjang . $l \geq 3$ $\leq l$

Tampaknya sangat tidak mungkin bahwa itu belum muncul di suatu tempat.
Tetapi memungkinkan untuk menyelesaikan banyak masalah siklus Hamiltonian / jalur di graphclasses.org yang ditandai sebagai "Tidak Diketahui untuk ISGCI" (lihat misalnya yang ini ); memang wajar langsung adalah bahwa Hamiltonian siklus dan jalur masalah masih NP-lengkap jika terbatas grafik, di mana masing-masing berisi setidaknya satu siklus. $(H_1,...,H_k)\text{-free}$ $H_i$

Bisakah Anda memberi saya referensi kertas / buku di mana ia muncul?

(maka saya akan menghubungi orang-orang di graphclasses.org)

reference-request np-hardness

— Marzio De Biasi
sumber

Setidaknya diskusi ini membantu untuk hasil baru di graphclasses.org jadi tolong informasikan graphclasses tentang hasil yang tidak diketahui untuk mereka - Tautan Kontak memberikan formulir, alamat email adalah opsional.

— joro

@ joro: Saya sudah menghubungi mereka, kemarin (saya juga memberi mereka email saya). Saya akan menunggu beberapa hari dan melihat apakah mereka memperbarui status masalah tersebut.

— Marzio De Biasi

Saya mendengar mereka tidak terlalu sering memperbarui database dan membalas dengan "terima kasih" setelah memperbarui DB dan mereka cukup responsif.

— joro

@ joro: Saya pikir mereka memperbarui basis data (mereka sangat kolaboratif dan sopan)

— Marzio De Biasi

Jawaban:

Hasilnya dinyatakan dalam makalah Dua Kelas Baru Grafik Hamilton oleh Arkin, Mitchell dan Polinshchuk.

— Kristoffer Arnsfelt Hansen
sumber

Naskah yang tidak diterbitkan oleh Hougardy, Emden-Weinert dan Kreuter pada tahun 1997 ini memberikan bukti sederhana untuk hasil berikut yang jauh lebih kuat daripada hasil yang ditunjukkan dalam jawaban Kristoffer Arnsfelt Hansen:

$0\le r <1/2$ $n$ $\ge n^r$

Naskah juga berisi hasil yang serupa untuk masalah lain seperti set Mendominasi, Max cut, VFS, dll.

— vb le
sumber

Ok terima kasih! Saya lupa menyebutkan bahwa bukti saya berfungsi untuk grafik bipartit planar tidak berarah max-degree 3 ... jadi Hourgardy et al. kertas lebih kuat ... tapi tidak jauh lebih kuat :-) :-). Saya mungkin akan menerima jawaban Kristoffer karena dia mempostingnya terlebih dahulu.

— Marzio De Biasi

@ MarszioDeBiasi, saya pikir kekuatannya adalah tentang ukuran ketebalan. bukti Anda adalah tentang nomor tetap, jawaban yang diterima untuk beberapa f (n) yang kurang dari sqrt dan jawaban ini lebih umum daripada semuanya. (Pembatasan IMHO pada grafik tidak terlalu penting di sini)

— Saeed

Makalah ini berisi masalah NP-hard lainnya, itu akan menjadi jawaban untuk pertanyaan terkait tentang grafik siklik.

— Joro