Batas bawah untuk ukuran sirkuit nondeterministik

Hal ini diketahui bahwa ukuran minimum -circuits komputasi fungsi paritas persis sama dengan 3 ( n - 1 ) . Bukti batas bawah didasarkan pada metode eliminasi gerbang.$U_2$$3(n-1)$

Baru-baru ini, saya melihat bahwa metode gerbang penghapusan bekerja dengan baik juga untuk nondeterministic -circuits, dan kita bisa membuktikan 3 ( n - 1 ) menurunkan terikat untuk ukuran nondeterministic U 2 -circuits komputasi fungsi paritas.$U_2$$3(n-1)$$U_2$

(Ini berarti bahwa perhitungan non-deterministik tidak berguna untuk paritas menghitung oleh -circuits dan tidak dapat mengurangi ukuran dari 3 ( n - 1 ) . Dengan demikian, sirkuit minimum tidak berubah dari kasus deterministik.)$U_2$$3(n-1)$

Pertanyaan saya adalah dua berikut:

(1) Apakah ini hasil baru atau hasil yang diketahui?

(2) Secara lebih umum, adakah hasil yang diketahui dari batas bawah untuk ukuran sirkuit nondeterministik (termasuk rumus, sirkuit kedalaman konstan, dan sebagainya) dengan bit input nondeterministik tanpa batas (atau, dengan kata lain, nondeterminisme tak terbatas) untuk eksplisit fungsi?

Penjelasan tambahan (27 Nov 2014)

Dalam pertanyaan kedua, saya bermaksud bahwa saya ingin tahu terutama apakah ini adalah batas bawah nontrivial pertama untuk ukuran sirkuit nondeterministik (termasuk formula, sirkuit kedalaman konstan, dan sebagainya) dengan nondeterminisme tanpa batas untuk fungsi eksplisit atau tidak. Saya tahu ada beberapa hasil jika nondeterminisme terbatas, sebagai berikut.

[1] Hartmut Klauck: Batas Bawah untuk Perhitungan dengan Nondeterminisme Terbatas. Konferensi IEEE tentang Kompleksitas Komputasi 1998: 141-

[2] Vikraman Arvind, KV Subrahmanyam, NV Vinodchandran: Kompleksitas Kueri Pengecekan Program oleh Sirkuit Kedalaman-Konstan. ISAAC 1999: 123-132

Sebagian jawaban untuk pertanyaan kedua:

• $S$$O(S)$$S$
• $B_2$$S$$S/100$$S/100$$O(S)$$O()$
• $2^{n^{1/d}}$$n^{1/d}$

Sebagian jawaban untuk pertanyaan pertama:

• tidak diketahui oleh saya :) akan menarik untuk melihat buktinya (khususnya, bagaimana Anda bisa mengganti nilai untuk variabel eksistensial).