Algoritma DNA dan kelengkapan NP


21

Apa hubungan antara DNA-algoritma dan kelas kompleksitas yang didefinisikan menggunakan mesin Turing? Apa yang diukur oleh kompleksitas seperti waktu dan ruang sesuai dengan algoritma-DNA? Dapatkah mereka digunakan untuk memecahkan contoh masalah NP-lengkap seperti TSP yang tidak dapat diselesaikan oleh mesin von Neumann secara praktis?


2
Saya memposting pertanyaan tindak lanjut di sini: cstheory.stackexchange.com/questions/2758/…
Aaron Sterling

Jawaban:


31

Jawaban Soundbite: Komputasi DNA tidak memberikan tongkat ajaib untuk menyelesaikan masalah NP-lengkap, meskipun beberapa peneliti yang dihormati pada 1990-an berpikir untuk sementara waktu mungkin.

Eksperimen komputasi DNA perdana dilakukan di laboratorium yang dipimpin oleh ahli teori angka terkenal Len Adleman. Adleman memecahkan Masalah Travelling Salesman yang kecil - masalah NP-complete yang terkenal, dan dia dan yang lainnya berpikir untuk sementara waktu metode ini mungkin meningkat. Adleman menjelaskan pendekatannya dalam video pendek ini , yang menurut saya menarik. Masalah yang mereka temui adalah untuk memecahkan masalah TSP dengan ukuran sedang, mereka akan membutuhkan lebih banyak DNA daripada ukuran Bumi. Mereka telah menemukan cara untuk menghemat waktu dengan meningkatkan jumlah pekerjaan yang dilakukan secara paralel, tetapi ini tidak berarti masalah TSP membutuhkan kurang dari sumber daya eksponensial untuk menyelesaikannya. Mereka hanya menggeser biaya eksponensial dari jumlah waktu ke jumlah bahan fisik.

(Ada pertanyaan tambahan: jika Anda memerlukan jumlah mesin eksponensial untuk menyelesaikan masalah, apakah Anda secara otomatis memerlukan jumlah waktu eksponensial, atau setidaknya preprocessing, untuk membangun mesin di tempat pertama? Saya akan meninggalkan masalah itu ke satu sisi.)

Masalah umum ini - mengurangi waktu yang dibutuhkan perhitungan dengan mengorbankan beberapa sumber daya lain - telah muncul berkali-kali dalam model komputasi yang diilhami secara biologis. Halaman Wikipedia tentang komputasi membran (abstraksi sel biologis) mengatakan bahwa tipe tertentu dari sistem membran mampu menyelesaikan masalah NP-complete dalam waktu polinomial. Ini bekerja karena sistem itu memungkinkan untuk menciptakan banyak sub-objek secara eksponensial di dalam keseluruhan membran, dalam waktu polinomial. Nah ... bagaimana jumlah bahan baku eksponensial tiba dari dunia luar masuk melalui membran dengan luas permukaan konstan? Jawaban: tidak dipertimbangkan. Mereka tidak membayar sumber daya yang dibutuhkan oleh perhitungan.

Akhirnya, untuk menanggapi Anthony Labarre, yang terhubung ke sebuah makalah yang menunjukkan AHNEP dapat menyelesaikan masalah NP-lengkap dalam waktu polinomial. Bahkan ada makalah yang menunjukkan AHNEP dapat menyelesaikan 3SAT secara linearwaktu. AHNEP = Menerima Jaringan Hibrida dari Prosesor Evolusi. Prosesor evolusi adalah model yang diilhami oleh DNA, yang intinya memiliki string yang pada setiap langkah dapat diubah dengan substitusi, penghapusan, atau penyisipan (penting). Selanjutnya, sejumlah besar string tersedia di setiap node, dan pada setiap langkah komunikasi, semua node mengirim semua string yang benar ke semua node yang terpasang. Jadi tanpa biaya waktu, dimungkinkan untuk mentransfer jumlah informasi yang eksponensial, dan karena aturan penyisipan, string individu dapat menjadi lebih besar selama proses perhitungan, sehingga merupakan whammy ganda.

Jika Anda tertarik pada pekerjaan terbaru dalam biokomputasi, oleh para peneliti yang berfokus pada perhitungan yang praktis di dunia nyata, saya dapat menawarkan ulasan buku ini yang baru-baru ini saya tulis untuk SIGACT News, yang menyentuh secara singkat beberapa bidang.


@ Harun: Terima kasih! Sekarang saya harus pergi dan membaca ulasan Anda.
Aadita Mehra

Saya sendiri tidak bisa membuatnya lebih baik. Ini juga berlaku untuk sejumlah teknik pemecahan masalah yang diilhami biologis lainnya seperti algoritma genetika dan pelipatan protein.
user834

6
r>2Gmc2

5
(lanjutan) Dengan demikian jumlah mesin Anda yang eksponensial memiliki radius eksponensial. Karena Anda tidak dapat memberi sinyal lebih cepat daripada cahaya, sinyal dari satu sisi ke sisi lain membutuhkan waktu yang lama secara eksponensial untuk mencapai sisi lainnya, dan jadi jika semua mesin berkontribusi pada jawaban, mustahil untuk menyelesaikan masalah dalam waktu kurang dari eksponensial. waktu.
Joe Fitzsimons

@ Jo: Terima kasih. :-) Apakah saya boleh mengutip sebagian dari komentar Anda dalam pertanyaan lanjutan? Saya tertarik pada formalisme yang menangkap pernyataan seperti "Kekuatan komputasi berskala paling linear dalam massa." Berapa banyak kompleksitas Kolmogorov yang ada per inci persegi, dll.
Aaron Sterling

13

Ini sangat tergantung pada model Anda.

Pada kenyataannya, komputasi DNA mengikuti hukum-hukum fisika (non-relativistik), dan dengan demikian dapat disimulasikan pada komputer kuantum. Jadi yang terbaik yang bisa Anda harapkan adalah bisa menyelesaikan masalah BQP-lengkap. Namun ini sebenarnya sangat tidak mungkin benar (DNA cukup besar, dan koherensi tidak benar-benar menjadi masalah), dan dengan simulasi hampir pasti P. Penting untuk dicatat, namun, ini adalah efisiensi dalam hal dari jumlah atom yang digunakan, dan terus terang atom cukup murah sehingga jumlah ini adalah astronomi membuat simulasi praktis tabung reaksi yang penuh dengan DNA jauh di luar bidang yang saat ini dimungkinkan.

Akibatnya, banyak orang memilih untuk bekerja dengan model yang memperkirakan apa yang terjadi dengan cukup baik dalam praktiknya, tetapi pecah ketika didorong ke ekstrem. Salah satu contohnya adalah model ubin abstrak, yang ternyata adalah NEXP-complete (lihat makalah Gottesman dan Irani dari FOCS tahun lalu).


Terima kasih atas ide cerdasnya, untuk melihat komputasi DNA sebagai sistem fisik! Saya akan melihat kertas yang telah Anda tautkan. Terima kasih lagi.
Aadita Mehra

@Adita: Tidak masalah. Semoga bermanfaat.
Joe Fitzsimons

1
Model ubin Wang tidak dimaksudkan untuk memodelkan dinamika fisik. Ketika ditafsirkan sebagai alat untuk memprediksi keadaan sistem fisik di masa depan, yang dilakukan oleh ubin Wang yang valid adalah memprediksi keadaan sistem yang paling mungkin pada keseimbangan termodinamika; yaitu energi terendah. Tetapi termodinamika tidak memberikan petunjuk tentang berapa lama suatu sistem mungkin perlu untuk menyatu dengan keseimbangan; untuk itu kamu butuh kinetika. Banyak sistem memiliki kesetimbangan termodinamika yang dicapai hanya setelah waktu eksponensial. Untuk "kompleksitas komputasi fisik", gunakan kinetika, bukan termodinamika; misalnya model rakitan ubin.
Dave Doty

@ Dave: Terima kasih atas informasinya. Saya harus mengakui bahwa saya tidak tahu apa-apa tentang daerah itu, dan mungkin telah mengucapkan bagian dari jawaban itu dengan sangat buruk. Saya tidak bermaksud untuk mengklaim bahwa itu diyakini sebagai model dinamika.
Joe Fitzsimons

2

Ini adalah jawaban parsial

Dari artikel Wikipedia yang Anda sebutkan, algoritma komputasi DNA Molekul yang menyelesaikan masalah NP-complete tidak membuktikan bahwa masalah NP-complete dapat dipecahkan dalam waktu polinomial pada mesin sekuensial (dengan asumsi layak dalam praktik berarti waktu polinomial). Komputasi DNA dapat dianggap sebagai bentuk komputasi paralel. Akhirnya, dari sudut pandang teori komputabilitas, komputasi DNA tidak lebih kuat dari mesin Turing.


1

Makalah ini mungkin menarik bagi Anda - kebetulan, saya akan berterima kasih jika seseorang dapat mengklarifikasi pernyataan mengejutkan yang merupakan judulnya.


2
Beberapa masalah di luar PTIME dapat diselesaikan dengan mesin paralel dalam waktu polinomial. Ini tidak paradoks, karena PTIME berbicara tentang masalah yang dapat dipecahkan oleh kelas mesin sekuensial tertentu dalam waktu polinomial.
Charles Stewart

5
Saya mencoba mengklarifikasi jawaban yang telah saya posting.
Aaron Sterling
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.