Apakah ada satu set gerbang kesatuan terbatas yang dapat secara tepat mewujudkan semua QFT pesanan


11

Saya sedang mempertimbangkan ide-ide tentang algoritma kuantum yang tepat. Secara khusus, saya sedang mempertimbangkan kemungkinan keterbatasan , yang terdiri dari bahasa yang dapat diputuskan dengan tepat oleh rangkaian sirkuit kuantum seragam-waktu selama rangkaian gerbang berhingga terbatas.EQP

Kuantum transformasi Fourier (QFT), yang diberikan oleh

FN=1N[111111ωω2ω3ωN11ω2ω4ω6ωN21ω3ω6ω9ωN31ωN1ωN2ωN3ω(N1)2]for ω=e2πi/N,
adalah bagian terkenal dari teori komputasi kuantum. Dalam kasusN=2n , ada dekomposisiFN menjadi Hadamard, gerbang SWAP, dan gerbang diagonal
CZ2T=diag(1,1,1,e2πi/2T)
T1EQPPF2nF2nCZ2n

Jelas, oleh teorema Solovay-Kitaev, kita dapat memperkirakan gerbang atau sewenang-wenang dengan baik dengan set gerbang universal yang ditutup dengan invers. Apa yang ingin saya ketahui adalah apakah ada gerbang terbatas yang dapat benar - benar mewujudkan keluarga operator ini - atau, apa yang saya duga lebih mungkin, apakah ada bukti bahwa tidak ada gerbang terbatas itu ada.F2nCZ2n

Pertanyaan. Apakah ada dekomposisi dari sebagai keluarga rangkaian seragam-poli-waktu pada himpunan gerbang berhingga, atau bukti bahwa ini tidak mungkin?{F2n}n1

Jawaban:


7

Tidak, tidak ada dekomposisi seluruh keluarga menjadi satu set gerbang hingga yang terbatas. Inilah sebabnya.{F2n}n1

QFT hanya melibatkan koefisien over , penutupan aljabar kompleks dari bilangan rasional. Dalam analogi dengan [ Adleman + Demarrais + Huang – 1997 ], jika kita melibatkan gerbang yang menyertakan bilangan transendental, kita dapat memilih sekumpulan transendental minimal dan menggambarkan koefisien gerbang. dasarnya sebagai fungsi rasional . Untuk memperoleh QFT sebagai produk dari gerbang semacam itu, kita harus mengatur agar semua komponen transendental dibatalkan (hal serupa harus terjadi untuk memastikan masing-masing gerbang itu kesatuan); tapi kemudian kita mungkin juga mengganti semua transendental denganQ¯{τ1,τ2,}Q¯(τ1,τ2,)0, sehingga semua koefisien aljabar. Jadi kita membatasi diri pada gerbang-aljabar tanpa kehilangan sifat umum.

Koefisien gerbang berhingga yang ditetapkan di atas semuanya dapat dimasukkan dalam ekstensi derajat hingga dari , yang dapat dibangun dengan memperluas oleh koefisien yang sangat tinggi itu. Namun, gerbang jelas memiliki koefisien milik ekstensi bidang lebih dari derajat , yaitu derajat tidak terikat. Dengan demikian keluarga QFT dari pesanan tidak terurai menjadi gerbang-set terbatas.Q¯QQCZ2nQ2n12n

Sebagai akibat wajar, kami tidak dapat berharap untuk memiliki algoritma apa pun di yang bergantung pada QFT pada cincin siklik dengan ukuran tidak terbatas - perhatikan bahwa masalah yang sama terjadi pada setiap rangkaian keluarga yang mungkin menggunakan QFT dengan urutan acak.EQP

Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.