Apakah -kekuatan aproksimasi (untuk beberapa ) menyiratkanKekerasan- ?

Asumsikan bahwa untuk masalah minimalisasi yang diberikan hanya dengan solusi integer, itu adalah -hard untuk memutuskan apakah solusi optimal adalah 5 atau 6. Yaitu, algoritma waktu polinomial dengan rasio perkiraan yang lebih baik dari 6/5 akan menyiratkan P = N P .$NP$$P=NP$

1) Apakah ini menyiratkan bahwa masalahnya adalah -hard juga?$APX$

2) Apakah ada cara umum untuk menyatakan fakta tidak dapat diperkirakan ini, selain menyatakan bahwa " -hard untuk mendekati dengan rasio pendekatan yang benar-benar lebih baik dari 6/5"?$NP$

Terima kasih!

Jawaban untuk (1) "tidak mungkin".

Hal ini sederhana untuk menunjukkan (mengurangi dari ) tidak terdapat α -approximation untuk Bin Packing, untuk setiap α < $Partition$$\alpha$ , kecualiP=NP.$\alpha<\frac{3}{2}$$P=NP$

Konon, Crescenzi et al. telah menunjukkan bahwa kecuali hierarki polinomial runtuh, Kemasan Bin tidak APX-Hard.

Adapun (2), mungkin Anda bisa mengucapkannya sebagai "Tidak mengakui kecuali P = N P ".$PTAS$$P=NP$