Hirarki masalah yang seragam yang mencakup kompleksitas dan hierarki komputasi

Adakah yang tahu tentang serangkaian masalah yang bervariasi secara seragam dan menjangkau salah satu hierarki kompleksitas dan komputabilitas yang "menarik"? Yang menarik, maksud saya, misalnya, Hirarki Polinomial, Hirarki Aritmatika, atau Hirarki Analitik. Atau mungkin (N) P, (N) EXP, 2 (N) EXP, $\ldots$

$0, 0', \overline{0'}, 0'', \overline{0''},\ldots$

Di sisi lain, buku karya Harel, Kozen dan Tiuryn memiliki serangkaian masalah ubin yang beragam yaitu NP, , dan lengkap. Masalahnya berguna untuk menunjukkan pengurangan, tetapi tidak sepenuhnya jelas apakah mereka menggeneralisasi secara seragam untuk mencakup level hierarki lain yang mereka duduki. $\Pi^0_1$ $\Sigma^0_2$ $\Sigma^1_1$

Adakah yang tahu tentang serangkaian masalah konkret dan seragam yang merentang suatu hierarki?

EDIT: Hanya untuk klarifikasi, saya tahu bahwa 3 hierarki yang saya berikan di atas semua memiliki definisi standar dalam hal kekuatan bolak-balik bilangan. Bukan itu yang saya cari. Saya mencari sesuatu yang berbeda, seperti game pada grafik atau puzzle yang dimainkan dengan tilings.

cc.complexity-theory computability

— Tandai Reitblatt
sumber

Ada masalah berbasis grafik (misalnya jangkauan) dan masalah berbasis logika (evaluasi rangkaian atau rumus urutan pertama). ps: sudahkah Anda mencoba membuat permainan ubin antara dua pemain dengan jumlah putaran tertentu atau daya komputasi yang terbatas? btw, mungkin membantu jika Anda menjelaskan apa yang Anda maksud dengan kata "seragam" dan "konkret".

— Kaveh

Ya, ada masalah grafik atau sirkuit yang memiliki variasi lengkap untuk beberapa level. Tetapi dapatkah Anda menemukan analog yang lengkap untuk semua tingkatan hierarki? Dengan seragam saya maksudkan untuk naik dalam hierarki Anda hanya mengubah beberapa parameter dengan cara yang seragam. Misalnya, Anda menambah jumlah X per satu, di mana X adalah beberapa parameter masalah. Secara konkret saya secara informal berarti dapat diakses. Saya tidak menganggap hierarki masalah penghentian bisa diakses secara khusus. Di sisi lain, sesuatu seperti SAT atau QBF lebih konkret.

— Mark Reitblatt

Melanjutkan komentar Kaveh: bahasa seperti itu juga cenderung p-isomorfik untuk TQBF, kecuali seseorang berencana untuk membuktikan bahwa dugaan isomorfisma Berman-Hartmanis gagal pada beberapa (atau setiap) tingkat PH. Dalam hal ini akan menjadi penyamaran yang sangat tipis, karena itu hanya akan menjadi pengkodean ulang TQBF, artinya, Anda menuliskan rumus proposisional yang dikuantifikasi menggunakan pengkodean boolean yang berbeda.

— Joshua Grochow

@ Mark: Saya tidak memiliki intuisi yang baik untuk dugaan isomorfisme. Makalah BH asli menyarankan itu mungkin benar; Joseph dan Young kemudian menyarankan bahwa fungsi satu arah mungkin menunjukkan itu salah (pada dasarnya: menerapkan fungsi satu arah ke SAT untuk mendapatkan satu set NP-lengkap yang mungkin bukan isomorfik untuk SAT), tetapi kemudian Rogers menunjukkan dunia yang relativized menyadari semua empat kemungkinan kembali: keberadaan fungsi satu arah dan dugaan isomorfisme. Jadi saya tidak tahu apakah benar-benar ada konsensus saat ini. Inilah makalah Rogers: dx.doi.org.proxy.uchicago.edu/10.1006/jcss.1997.1486

— Joshua Grochow

(Karya John Rogers sekitar 2 tahun lebih lambat daripada diskusi di blog CC, tapi saya tidak tahu persis sejarah kapan dia mendapatkan hasilnya, berbeda dengan ketika pertama kali diterbitkan.)

— Joshua Grochow

$QBF_k$

Di sisi lain, isomorfisme belum tentu menjadi penilaian yang baik tentang apa yang berguna bagi orang untuk menghasilkan bukti. Lagi pula, dalam hierarki aritmatika, Teorema Isomorfisma Myhill membuktikan analog aritmatika dari dugaan isomorfisma BH (pada kenyataannya, itu adalah sejarah mundur karena BH termotivasi oleh Myhill). Namun, seperti yang ditunjukkan oleh pertanyaan itu, ada beberapa penokohan yang "tampak berbeda" dari berbagai tingkatan, beberapa di antaranya lebih berguna sebagai bukti daripada yang lain.

Meskipun tampaknya tidak mungkin ada orang yang akan datang dengan keluarga bahasa yang seragam untuk setiap level PH, dua survei ( satu , dua ) oleh Schaefer dan Umans membahas masalah alami yang setidaknya "terlihat berbeda" dari QBF untuk beberapa yang pertama. tingkat PH.

— Joshua Grochow
sumber

Koneksi yang bagus ke BH. :)

— Kaveh