Diberikan jalan acak pada grafik, waktu sampul adalah yang pertama (jumlah langkah yang diharapkan) yang setiap titik telah tekan (tertutup) oleh jalan. Untuk grafik yang tidak diarahkan yang terhubung, waktu tutup diketahui dibatasi oleh . Ada digraf yang sangat terhubung dengan eksponensial waktu sampul dalam n . Contoh dari ini, adalah digraph yang terdiri dari siklus diarahkan ( 1 , 2 , . . . , N , 1 ) , dan tepi ( j , 1 ) , dari simpul j = . Mulai dari titik 1 , waktu yang diharapkan untuk jalan acak untuk mencapai titik n adalah Ω ( 2 n ) . Saya punya dua pertanyaan:
1) Apa saja kelas yang diketahui dari grafik berarah dengan waktu tutup polinomial? Kelas-kelas ini dapat dikarakterisasi dengan sifat-sifat teori-graf (atau) oleh sifat-sifat dari matriks kedekatan yang sesuai (katakanlah ). Sebagai contoh, jika A adalah simetris maka waktu tutupan grafik adalah polinomial.
2) Apakah ada contoh yang lebih sederhana (seperti contoh siklus yang disebutkan di atas) di mana waktu tutupan adalah eksponensial?
3) Apakah ada contoh dengan waktu tutup kuasi polinomial?
Saya akan menghargai petunjuk apa pun untuk survei / buku bagus tentang topik ini.