Berikut ini adalah aplikasi yang agak berbeda dari apa yang mungkin Anda pikirkan. Pemrograman linier memiliki banyak aplikasi praktis. Ada banyak algoritma untuk pemrograman linier dan yang didasarkan pada metode simpleks George Dantzig adalah yang paling umum diimplementasikan. Parameter penting simpleks disebut aturan pivoting. Victor Klee dan George Minty menyediakan satu set polytopes di mana aturan berputar yang disarankan oleh Dantzig akan membutuhkan sejumlah langkah berputar yang eksponensial. Sejak itu, contoh-contoh yang menunjukkan batas bawah eksponensial telah ditemukan untuk hampir setiap aturan poros deterministik.
Namun Simplex dapat menggunakan aturan pivot acak. Gil Kalai pada tahun 1992 memperkenalkan aturan pivot acak dan membuktikan batas atas sub-eksponensial untuk simpleks dengan aturan ini. Juga pada tahun 1992, Micha Sharir dan Emo Welzl mendefinisikan masalah tipe-LP yang mencakup pemrograman linier standar dan dengan Jiří Matoušek juga mengusulkan varian acak simpleks dan batas atas subeksponensial terbukti untuk varian ini. Batas bawah subeksponensial juga ditemukan pada masalah tipe-LP, tetapi sampai sekitar 2010 tidak ada contoh nyata dari program linier di mana batas bawah ini dapat ditunjukkan. Lihat dua posting ini di blog Gil Kalai untuk penuturan lain tentang kisah ini, koneksi ke dugaan Hirsch dan tautan ke literatur.
Apa hubungan semua ini dengan permainan paritas? Beberapa langkah diperlukan untuk mengatur koneksi. Masalah terbuka dalam penelitian game paritas hingga sekitar 2009 adalah untuk menentukan apakah algoritma iterasi kebijakan tertentu untuk menyelesaikan game paritas mungkin memiliki perilaku eksponensial. Lihat makalah Marcin Jurdziński untuk informasi lebih lanjut tentang ini. Oliver Friedmann, mulai tahun 2009 , memamerkan contoh permainan paritas di mana algoritma iterasi kebijakan tertentu membutuhkan waktu eksponensial. Dengan mengeksploitasi koneksi antara permainan paritas dan masalah tipe LP tertentu, ia menurunkan batas sub-eksponensial untuk berbagai aturan berputar untuk simpleks. (Namun perlu dicatat bahwa salah satu hasil, yang berkaitan dengan algoritma Random Facet ditunjukkan oleh Oliver Friedmann, Thomas Hansen dan Uri Zwick menjadi salah.)
Saya harap Anda akan setuju bahwa itu adalah contoh aplikasi paritas yang cukup menarik dan meyakinkan.
Ada jawaban yang lebih langsung untuk pertanyaan Anda juga. Misalkan seseorang ingin merancang pengontrol diskrit yang mengatur bagaimana beberapa sistem fisik (termostat, pabrik kimia, dll) berperilaku berdasarkan keadaan sistem dan keadaan lingkungan. Pertanyaan apakah controller ada untuk memberikan jaminan yang diinginkan desainer dapat dikurangi untuk menyelesaikan game paritas. Jadi Anda bisa memikirkan permainan paritas dalam hal sistem, lingkungan, dan pengontrol.
μμ