Telah diketahui secara umum bahwa eksponensial modular (bagian utama dari operasi RSA) mahal secara komputasi, dan sejauh yang saya mengerti hal-hal teknik eksponensial modular Montgomery adalah metode yang lebih disukai. Eksponen modular juga menonjol dalam algoritme anjak kuantum, dan juga mahal di sana.
Jadi: mengapa eksponensial modular Montgomery tampaknya tidak hadir dalam subrutin terperinci saat ini untuk anjak piutang kuantum?
Satu-satunya hal yang dapat saya bayangkan adalah ada overhead qubit tinggi untuk beberapa alasan yang tidak jelas.
Menjalankan kuantum montgomery "eksponensial modular" melalui Google Cendekia tidak menghasilkan hasil yang berguna. Saya mengetahui pekerjaan oleh Van Meter dan lainnya tentang penambahan kuantum dan eksponensial modular, tetapi memeriksa referensi mereka (saya belum membaca karya ini) tidak menunjukkan indikasi bahwa metode Montgomery dipertimbangkan di sana.
Referensi tunggal yang saya temukan yang tampaknya membahas hal ini adalah dalam bahasa Jepang, yang sayangnya tidak dapat saya baca, meskipun tampaknya itu berasal dari proses konferensi tahun 2002. Terjemahan mesin menghasilkan nugget ditambahkan di bawah ini yang menunjukkan mungkin ada sesuatu yang berguna. Namun, saya tidak dapat menemukan indikasi bahwa ini telah ditindaklanjuti, yang membuat saya berpikir bahwa idenya telah a) dipertimbangkan dan kemudian b) dibuang.
Sirkuit kuantum dalam melakukan aritmatika Noboru Kunihiro
... Dalam penelitian ini, tetapi memerlukan qubit yang relatif besar, kami mengusulkan rangkaian kuantum modular perhitungan waktu kuantum yang singkat. Reduksi Montgomery [8] dan metode biner kanan [9] Dikombinasikan, mereka membentuk sirkuit Ru. Reduksi Montgomery, m dipilih secara acak sebagai bilangan asli, mod 2m oleh operasi, melakukan operasi sisanya Jika, mod n operasi dalam menghilangkan. Ini akan menyebabkan pengurangan waktu perhitungan ...
Aplikasi 3.2 Montgomery Reduction Montgomery Reduction [8] dirumuskan sebagai berikut ... Algoritma ini dapat mengembalikan nilai yang benar dapat dengan mudah dikonfirmasi. MR (Y) ia meminta undang-undang 2m Polinomial dengan poin 2m penting dan hanya memerlukan pembagian oleh. Selain itu, Pengurangan Montgomery dalam, ada metode perhitungan yang berbeda .... Secara umum, Pengurangan Montgomery bukan fungsi satu-ke-satu ...
... Metode yang diusulkan menggunakan metode biner yang tepat, Montgomery Reducton memiliki fitur yang diadopsi. Daripada metode konvensional, dicirikan oleh komponen kecil dari rangkaian Have. kesalahan qubit yang diperlukan untuk memiliki banyak harapan dapat dihitung dalam waktu komputasi yang kurang. Masa depan, Pengurangan Montgomery dan sirkuit kontrol khusus TIDAK dijelaskan oleh qubit benar-benar diperlukan. Mengevaluasi jumlah yang diharapkan untuk mengevaluasi waktu perhitungan. Selain itu, masing-masing memanfaatkan temuan penelitian, lebih dari eksponensial modular Non-aritmatika (divisi timbal balik Euclid, dll.) Juga berkenaan dengan konfigurasi yang direncanakan dari rangkaian kuantum yang efisien.
... [8] PL Montgomery, "Perkalian Modular Tanpa Divisi Percobaan," Matematika Komputasi, 44, 170, hlm. 519-521, 1985 ...