Apakah game mewarnai ini telah diselesaikan?

Dalam makalah "Pada kompleksitas beberapa permainan mewarnai", Bodlaender memberikan beberapa pertanyaan terbuka tentang kompleksitas menentukan apakah pemain 1 atau 2 memiliki strategi kemenangan dalam beberapa permainan mewarnai grafik. Adakah yang tahu kalau itu sudah dipecahkan?

1) Dalam satu permainan, dua pemain bergiliran memilih satu titik dalam grafik dan mewarnai dengan benar dengan warna dari set yang terbatas. Yang kalah adalah pemain pertama yang tidak mampu mewarnai dhuwur. Dalam makalah Schaefer ditampilkan pspace-complete dengan 1 warna dan Bodlaender menunjukkan pspace-complete dengan 2 warna tetapi tidak memberikan jawaban dengan lebih banyak warna. Apakah masih terbuka?

2) Dalam variasi lain, simpul memiliki angka 1..n. Pada giliran pemain ia harus dengan benar mewarnai simpul dengan angka terendah yang belum diwarnai. Sekali lagi, mereka menggunakan warna dari set tetap dan yang kalah adalah pemain pertama yang tidak mampu mewarnai verteksnya. Bodlaender menunjukkan pspace-complete untuk grafik umum. Dia bertanya siapa yang menang di pohon, apakah itu diketahui?

Terima kasih

graph-colouring pspace two-player-games

— pengguna32149
sumber

Mengapa Anda tidak bertanya langsung kepada Bodlaender? staff.science.uu.nl/~bodla101

— Gamow

Sepertinya makalah ini memiliki beberapa yang Anda cari: http://arxiv.org/abs/1202.5762

Bentuk umum dari pertanyaan pertama adalah pengurangan yang sangat sederhana: menggunakan warna {0, ..., n-1}, mulai dengan instance Node Kayles dan buat simpul untuk setiap warna dari 1 hingga n-1 dan hubungkan mereka untuk setiap simpul yang tidak berwarna. Sekarang warna-warna itu tidak dapat dimainkan dan Anda masih memainkan game Node Kayles.

— Kyle
sumber

Terima kasih atas tautannya, saya akan memeriksanya. Dalam pertanyaan ini, kami tidak mengizinkan 'pra-pewarnaan' sehingga kami tidak boleh berasumsi bahwa beberapa simpul sudah memiliki warna. Permainan dimulai dengan semua simpul tidak berwarna.

— user32149

Itu masuk akal, tetapi itu mengubah pertanyaan tentang kekerasan. Untuk banyak permainan, diketahui pemain mana yang memiliki strategi kemenangan dari posisi awal, tetapi tidak diketahui pemain mana yang memiliki strategi kemenangan di posisi umum. Ambil Hex misalnya. Di sini pemain pertama memiliki strategi kemenangan. Dari posisi umum, menentukan apakah pemain yang akan pindah memiliki strategi kemenangan adalah PSPACE-complete.

— Kyle

Ya Anda benar, saya seharusnya menjelaskan dalam pertanyaan awal. Saya berbicara tentang kompleksitas komputasi untuk menentukan siapa yang menang pada grafik yang diberikan sebelum setiap simpul telah diwarnai.

— user32149

Ini pertanyaan yang menarik, pastinya. Terutama karena Anda berbicara tentang grafik umum dan tidak menempatkan persyaratan apa pun pada strukturnya. Saya pasti akan tertarik untuk mengetahui jika Anda mengetahuinya!

— Kyle