Kekerasan menghasilkan contoh masalah yang lebih sulit daripada kompleksitas masalah yang dihasilkan

masukkan deskripsi gambar di sini

Dalam film Inception Cobb meminta Ariadne untuk merancang labirin yang membutuhkan waktu dua kali lebih banyak untuk merancang. Ini cocok untuk masalah umum di mana kita memiliki situasi di mana kita terbatas sumber daya dengan jumlah tertentu dan siapa pun yang akan memverifikasi bahwa masalah ini berada dalam kelas kompleksitas yang diberikan akan mengambil lebih banyak waktu dan atau ruang untuk menyelesaikannya. Apakah ini masalah baru?

— Joshua Herman
sumber

bagaimana Anda merepresentasikan masalah?

— Kaveh

@ Kaveh: Mungkin cara untuk memformalkan ini adalah bahwa masalahnya sudah diperbaiki dan tugasnya adalah untuk membuat instance yang sulit dalam waktu polinomial? Misalnya, masalah yang digambarkan dalam gambar adalah masalah pencarian, input adalah labirin yang dapat dipecahkan, dan output adalah jalur yang valid melalui labirin.

— Robin Kothari

1. "membutuhkan waktu dua kali lebih banyak daripada mendesain" - apa artinya itu? "apa adanya"? Apakah ada kesalahan ketik atau beberapa kata yang hilang di suatu tempat dalam kalimat itu? Saya mengalami kesulitan menguraikannya. 2. "siapa pun yang akan memverifikasi bahwa masalah ini ada dalam kelas kompleksitas yang diberikan yang akan membutuhkan lebih banyak waktu dan atau ruang untuk menyelesaikannya." - Saya mengalami kesulitan mengurai ini juga. Apa kata kerja dalam frasa itu? "(siapa yang akan memverifikasi bahwa masalah ini ada dalam kelas kompleksitas yang diberikan)" akan apa?

— DW

Maaf, saya tidak mengerti pertanyaan: "desain labirin yang membutuhkan waktu dua kali lebih banyak untuk mendesain" masih tidak masuk akal. Apakah maksud Anda "merancang labirin yang membutuhkan waktu dua kali lebih banyak untuk menyelesaikannya dibandingkan dengan mendesain", atau "mendesain labirin yang membutuhkan waktu dua kali lebih banyak untuk mendesain seperti halnya memecahkannya"?

— András Salamon

Jawaban:

Situasi ini sering muncul di crypto, di mana Anda ingin membuat contoh masalah yang sulit bersama dengan solusi mereka. Sebagai contoh, ada karya Eric Bach (dan kemudian, Adam Kalai) untuk secara efisien menghasilkan bilangan bulat acak dengan faktorisasi utama mereka.

Salah satu dari banyak pengamatan menarik dari Impagliazzo dan Wigderson (Keacakan vs waktu: derandomisasi dengan asumsi yang seragam. J. Comput. Syst. Sci., 63: 672-688, 2001) adalah bahwa seseorang dapat secara efisien menghasilkan matriks acak seragam yang seragam bersama dengan permanen mereka. (Pikirkan tentang hal itu ... gunakan reducibilitas diri permanen ....) Selain itu, kita tahu bahwa permanen itu dapat direduksi sendiri secara acak . Jadi ini adalah contoh dari masalah yang sangat sulit dimana kita dapat secara efisien menghasilkan instance yang diselesaikan.

— Ryan Williams
sumber

Referensi klasik lain di sepanjang baris ini: Menghasilkan contoh sulit dari masalah kisi

— Daniel Apon

Pertama, saya tidak berpikir protokol Arthur-Merlin harus memasukkan model - itu terdengar dari motivasi seperti Anda hanya ingin menghasilkan contoh masalah dengan cepat sehingga algoritma untuk menyelesaikannya lambat. Dengan kata lain, jika kita dapat membuktikan bahwa Arthur dapat menghasilkan masalah yang sulit, maka tampaknya tidak perlu bagi Merlin untuk memverifikasi bahwa masalah yang dihasilkan sulit.

Sangat terkait adalah pertanyaan ini : Bisakah kita menghasilkan dalam waktu polinomial bahasa yang tidak dapat ditentukan dalam waktu polinomial? Jawabannya ternyata ya jika P unary tidak sama dengan NP unary.

$f$ $x$ $f$ $f(x)$ $x$

$n$ $n$ $i$ $\{1,\dots,n\}$ $i$

— usul
sumber

Saya pikir maksud Anda "unary P tidak sama dengan NP unary"

— Ryan Williams