Masalah yang tidak diketahui sebagai PSPACE-complete

Apa masalah dengan properti berikut:

1) mereka adalah pembatasan (mungkin diketahui) masalah yang PSPACE-complete;

2) versi terbatasnya ada di PSPACE, tetapi ini merupakan masalah terbuka jika mereka PSPACE-complete (atau bahkan jika mereka NP-hard).

Empat contoh dari "puzzle & C.":

• Kompleksitas 1x1 Rush Hour [1] (PSPACE-complete untuk blok ukuran 2x1);
• [ ASK ] Kompleksitas Planar Subway Shuffle [1] (PSPACE-lengkap bahkan untuk grafik planar, draft makalah ini dapat diunduh di sini );
• Kompleksitas Lunar-Lockout tanpa blok tetap [1] (PSPACE-lengkap dengan blok tetap);
• (tidak begitu terkenal) Kompleksitas dari (saya) masalah Switch-jaringan (itu adalah pembatasan dari Sokoban-PSPACE-lengkap, NP-keras dalam kasus non-planar, lihat Q&A ini di cstheory ).

Jika Anda memiliki banyak, kelompokkan berdasarkan topik.

[1] Robert A. Hearn, Erik D. Demaine: Game, teka-teki, dan perhitungan. AK Peters 2009, ISBN 978-1-56881-322-6, hlm. I-IX, 1-237

$PSPACE$$NP$

http://arxiv.org/abs/1409.1530

/mathpro/27944/do-there-exist-chess-positions-that-require-exponential-many-moves-to-reach

Saya tidak yakin apakah ini sesuai dengan pengertian Anda tentang pembatasan, tetapi begini saja.

"Masalah Ukuran Sirkuit QBF Minimum": diberikan tabel kebenaran fungsi dan parameter Boolean k, adakah sirkuit ukuran paling banyak menghitung fungsi berdasarkan AND, ATAU, BUKAN, dan QBF? (Gerbang QBF menafsirkan string inputnya sebagai rumus Boolean F yang sepenuhnya terkuantifikasi, dan outputnya adalah 1 jika F benar.)

Masalahnya pasti di PSPACE, yang dikenal lengkap di bawah pengurangan ZPP, tetapi tidak dikenal untuk pengurangan waktu polinomial deterministik. Terbukti tidak menyelesaikan PSPACE dalam pengurangan logspace! Lihat Allender, Holden, dan Kabanets .

Masalah berikut cocok dengan persyaratan, entah bagaimana ada dua ...

$r$$r'$$L(r)\subseteq L(r')$$r$$\Sigma^*$

$L(r)=L(r')$

$r_1\cdots r_n$$r_i$$e=(w_1+\ldots+w_m)$$w_j$$e^*$$e^+$$e?$$e$$a(b+cd)(ab+cde+f)^*d?$

Penahanan ekspresi reguler berantai masih lengkap dengan PSPACE, tetapi Kesetaraan ekspresi berantai reguler tidak jelas (meskipun dikenal sebagai coNP-hard dan di PSPACE).

Ngomong-ngomong, PSPACE-upper bound dengan mudah mengikuti dengan menerjemahkan ekspresi ke dalam NFA dan secara nondeterministis mencari contoh tandingan: tebak string string dengan huruf dan catat set negara yang dapat dijangkau dalam NFA.

game hanya dengan 2 tombol dan 2 pintu di mana semua pintu pada awalnya ditutup:

"Levels" adalah subgraph yang terbatas dari grid planar .$\:$ Verteks diidentifikasi sebagai salah satu dari [mulai, tombol, kosong, pintu, selesai]. $\:$ Setiap simpul pintu memiliki satu set tombol pembuka dan satu set tombol penutup. $\:$ K-door adalah pintu yang paling banyak dikendalikan oleh tombol k, dan a-k-tombol adalah tombol yang paling banyak mengendalikan pintu k. $\:$ Setiap kali pada tombol vertex, seseorang dapat menekan tombol, yang membuka pintu yang tombolnya adalah tombol pembuka dan menutup pintu yang tombolnya adalah tombol penutup. $\:$Tujuannya adalah untuk mendapatkan dari titik awal ke titik akhir tanpa harus menutup pintu.


Level seperti itu jelas dapat diselesaikan dalam FPSPACE, dan menyelesaikannya adalah FNPSPACE-keras
bahkan ketika [setiap pintu memiliki tepat satu tombol pembuka dan tepat satu tombol tutup]
dan [setiap tombol membuka tepat satu pintu dan menutup tepat satu pintu].
Di sisi lain, makalah ini menyatakan bahwa "Ini adalah masalah terbuka apakah permainan dengan
2-tombol dan 2-pintu tetap PSPACE-keras ketika semua pintu pada awalnya ditutup."


FNPSPACE-kekerasan ketika semua pintu pada awalnya ditutup akan dipulihkan jika satu-satunya kondisi dari paragraf saya sebelumnya dimodifikasi dengan salah satu dari cara berikut:

memungkinkan pintu memiliki 2 tombol pembuka (selain 1 tombol penutup)
atau
memungkinkan tombol untuk menutup 2 pintu (selain membuka 1 pintu)

.


Halaman 10 makalah ini menunjukkan bahwa menentukan solvabilitas adalah NC1 -hard bahkan tanpa tombol dan
tanpa pintu.$\:$Kalau tidak, saya tidak tahu hasil kekerasan apa pun untuk menyelesaikan level dengan 2-tombol
dan 2-pintu ketika semua pintu awalnya ditutup (bahkan tanpa persis satu-dari-masing-masing kondisi).