Di kelas kompleksitas mana bahasa ini dimiliki?

Saya berpikir tentang kelas bahasa ini: adalah grafik, adalah bilangan alami dan adalah bilangan kromatis dari$L =\{ \langle G,k \rangle \mid G$$k$$k$$G\}$

Saya menganggap sebagai (1) "tidak ada pewarnaan warna k-1" dan (2) "ada pewarnaan warna k ". Sekarang, (1) adalah coNP dan (2) adalah NP-lengkap jadi saya berasumsi bahwa bahasa ini bukan dalam NP atau dalam coNP, tapi saya tidak menemukan kelas mana yang dimilikinya. Bantuan apa pun akan disambut.$L$$k$

Terima kasih

Itu terkandung dalam DP: Perbedaan Polinomial-Waktu , yang juga BH 2 , tingkat kedua hierarki Boolean$_2$ . Kelas ini sendiri terkandung dalam , tapi itu diyakini kelas yang lebih besar.$\Delta^\textrm{P}$

Bahasa L ada di DP jika merupakan perpotongan bahasa L ₁ di NP dengan bahasa L ₂ di coNP, jadi contoh Anda jelas di DP.

(seperti yang ditunjukkan oleh Robin masalahnya ada di DP ...)

... dan itu juga DP-lengkap.

Bahkan, Jörg Rothe telah menunjukkan bahwa ini bahkan berlaku untuk k tetap = 4: Jörg Rothe: Kompleksitas yang tepat dari Exact-Four-Colorability. Inf. Proses. Lett. (IPL) 87 (1): 7-12 (2003)