Kompleksitas menghitung urutan kelompok permutasi

10

Diberikan dua permutasi dan atas elemen (yaitu, anggota ), apa kompleksitas menghitung urutan subkelompok yang dihasilkan oleh ? Atau hanya memutuskan apakah subkelompok itu berurutan(yaitu, semua )? $g$ $h$ $n$ $S_n$ $g,h$ $n!$ $S_n$

cc.complexity-theory algebra gr.group-theory

— Aryeh
sumber

9

Sebagai pelengkap jawaban Joshua Grochow:

Komputasi urutan grup permutasi yang diberikan generator adalah dalam P oleh algoritma Schreier-Sims , lihat juga hal. 8-9 dari catatan kuliah ini oleh Luks. Sama seperti keanggotaan dalam kelompok permutasi, masalah itu diyakini sebagai P-lengkap oleh banyak peneliti, tetapi akhirnya ditunjukkan di NC oleh Babai, Luks & Seress .

Kompleksitas masalah untuk kelompok permutasi dipelajari secara luas dan kompleksitasnya secara bertahap diselesaikan untuk kelompok abelian, kelompok nilpoten, kelompok yang dapat dipecahkan, kelompok dengan faktor komposisi non-abelian yang terikat, dan akhirnya kelompok (lihat karya Babai, Cook, Furst, Hopcroft, Luks, McKenzie, Mulmuley, Seress dan banyak lagi).

— Michael Blondin
sumber

Kapan Mulmuley bekerja pada algoritma grup permutasi? (Selain masalah Kronecker, yang bisa dibilang merupakan hal yang sangat berbeda ...)

— Joshua Grochow

Mungkin saya seharusnya tidak memasukkannya dalam daftar, tetapi saya merujuk pada makalah ini: link.springer.com/article/10.1007%2FBF02579205 yang memungkinkan hasil pada kelompok permutasi, khususnya untuk makalah ini dari Cook & McKenzie: epubs.siam .org / doi / abs / 10.1137 / 0216058 .

— Michael Blondin

Cukup adil (sepertinya dia tidak tahu dia bekerja pada algoritma permutasi grup, tetapi Cook-McKenzie menunjukkan itu setara).

— Joshua Grochow

12

Urutan kelompok permutasi dapat dihitung dalam waktu polinomial. Bahkan, saya percaya bahkan pada dan waktu Las Vegas yang hampir linier. Lihat, misalnya, buku karya Seress . $\mathsf{NC}$

Untuk referensi, subkelompok (dan algoritme yang terkait dengannya) biasanya disebut "grup permutasi" daripada sekadar "subkelompok (dari )". Jadi Anda dapat google "algoritma grup permutasi" dll. $S_n$ $S_n$

— Joshua Grochow
sumber