Teorema hierarki untuk NTIME berpotongan dengan coNTIME?

$\newcommand{\cc}[1]{\mathsf{#1}}$ Apakah teorema di sepanjang baris berikut ini berlaku: Jika $g(n)$ sedikit lebih besar dari $f(n)$ , maka $\cc{NTIME}(g) \cap \cc{coNTIME}(g) \neq \cc{NTIME}(f) \cap \cc{coNTIME}(f)$ ?

Sangat mudah untuk menunjukkan bahwa $\cc{NP} \cap \cc{coNP} \neq \cc{NEXP} \cap \cc{coNEXP}$ , setidaknya. Bukti: Asumsikan tidak. Kemudian

N E X P \cap c o N E X P \subseteq N P \cap c o N P \subseteq N P \cup c o N P \subseteq N E X P \cap c o N E X P,

$\cc{NEXP} \cap \cc{coNEXP} \subseteq \cc{NP} \cap \cc{coNP} \subseteq \cc{NP} \cup \cc{coNP} \subseteq \cc{NEXP} \cap \cc{coNEXP},$ jadi

N P = c o N P

$\cc{NP} = \cc{coNP}$ , dan karenanya (dengan melapisi)

N E X P = c o N E X P

$\cc{NEXP} = \cc{coNEXP}$ . Tetapi kemudian asumsi kami menyiratkan bahwa

N P = N E X P

$\cc{NP} = \cc{NEXP}$ , bertentangan dengan teorema hierarki waktu nondeterministik. QED.

Tetapi saya bahkan tidak melihat cara memisahkan $\cc{NP} \cap \cc{coNP}$ dari $\cc{NSUBEXP} \cap \cc{coNSUBEXP}$ , karena diagonalisasi tampaknya sulit dalam pengaturan ini.

— William Hoza
sumber

Persimpangan adalah kelas semantik, dan kami tidak tahu bagaimana membuktikan teorema hierarki untuk kelas semantik .

— Kaveh

(Ini sudah menjadi komentar, tetapi tidak diterjemahkan dengan benar ketika saya mencobanya.)

"Aku bahkan tidak melihat cara memisahkan"dari yang linear-eksponen versi QIP [2] versi linear-eksponen dari coQIP [2]. $\;\;\;$ $\mathbf{U}$ $\mathbf{q}$ $\mathbf{uasiLIN}$ $\cap \; \mathbf{coUquasiLIN} \;\;\;$
$[$ $] \;\; \cap \;\; [$ $] \;\;\;\;\;$