Membuktikan batas bawah dengan membuktikan batas atas

Kompleksitas terobosan terobosan baru-baru ini hasil bawah dari Ryan Williams memberikan teknik bukti yang menggunakan hasil batas atas untuk membuktikan kompleksitas batas bawah. Suresh Venkat dalam jawabannya untuk pertanyaan ini, Apakah ada hasil kontra-intuitif dalam ilmu komputer teoretis? , memberikan dua contoh membangun batas bawah dengan membuktikan batas atas.

• Apa hasil menarik lainnya untuk membuktikan kompleksitas batas bawah yang diperoleh dengan membuktikan kompleksitas batas atas?

• Apakah ada dugaan batas atas yang akan menyiratkan (atau P \ ne NP )?$NP \not\subseteq P/poly$$P \ne NP$

Orang bisa membalikkan pertanyaan dan bertanya batas bawah mana yang tidak dibuktikan dengan membuktikan batas atas. Hampir semua kompleksitas komunikasi batas bawah (dan algoritma streaming batas bawah dan struktur data batas bawah yang mengandalkan argumen kompleksitas komunikasi) dibuktikan dengan menunjukkan bahwa protokol komunikasi dapat secara konstruktif diubah menjadi skema pengkodean, dengan panjang pengkodean tergantung pada kompleksitas komunikasi protokol, dan batas bawah protokol mengikuti dari fakta bahwa Anda tidak dapat menyandikan semua pesan n bit menggunakan n-1 bit atau lebih sedikit.

Sirkuit batas bawah Razborov-Smolensky bekerja dengan menunjukkan cara mensimulasikan sirkuit dengan kedalaman terbatas oleh polinomial derajat rendah.

Beberapa kandidat dari batas bawah yang tidak dibuktikan dengan batas atas dapat menjadi teorema hierarki waktu (walaupun, untuk mendapatkan batasan ketat, seseorang membutuhkan mesin turing universal yang efisien, yang merupakan tugas algoritmik non-sepele) dan buktinya AC0 batas bawah menggunakan lemma switching (tapi bukti terbersih dari lemma switching menggunakan penghitungan / ketidakterkompresianan / kompleksitas Kolmogorov)

Dengan cara yang aneh, teorema PCP itu sendiri adalah contoh yang baik untuk membuktikan batas bawah melalui batas atas. Strategi acak "efisien" untuk memverifikasi bukti menggunakan jumlah konstan dari bukti dan hanya bit acak mengarah ke batas bawah untuk memperkirakan jumlah klausa yang puas dalam contoh 3SAT.$\log n$

Metode inkompresibilitas adalah metode berdasarkan kompleksitas Kolmogorov untuk membuktikan batas bawah. Salah satu aplikasi pertama dari metode ini adalah untuk membuktikan bahwa mengenali palindrom pada mesin Turing dengan pita tunggal membutuhkan waktu kuadratik.

Secara longgar, ide dari metode ini adalah untuk menggambarkan prosedur untuk menemukan input menggunakan informasi yang terkandung dalam menjalankan algoritma memecahkan masalah yang kita pertimbangkan pada input ini. Semakin baik prosedurnya, semakin tinggi batas bawah masalah aslinya.

Tentu saja, detail lengkap dapat ditemukan di buku teks Li dan Vitanyi .

Untuk pertanyaan "batas bawah melalui batas atas" Anda bertanya:

Makalah STOC 2010 "Bagaimana Mengompresi Komunikasi Interaktif" [BBCR10] tiba pada teorema jumlah langsung yang ditingkatkan untuk kompleksitas komunikasi acak dengan menunjukkan protokol kompresi yang ditingkatkan untuk komunikasi interaktif.

$C$$I$$\tilde O(\sqrt{CI})$

$f$$n$$k$$f$$\sqrt{k} \cdot n$

Ini entah bagaimana berbeda dari apa yang Anda minta, tetapi karena ini terkait, saya pikir saya bisa menyebutkannya.

Carter & Wegman (1977) memperkenalkan gagasan hashing universal . Gagasan ini digunakan dalam banyak makalah ( Sipser (1983) , Stockmeyer (1983) , Babai (1985) , dan Goldwasser & Sipser (1986) ) untuk membuktikan perkiraan batas bawah .

Ini sampai tahun 1987, di mana Fortnow menggunakan hashing universal untuk membuktikan perkiraan batas atas . (Bahkan, untuk memberikan protokol untuk membuktikan perkiraan batas atas.)

Edit:

Ini bukan hasil batas bawah, tetapi mereka mungkin tetap berguna:

$\rm{NP} \subset \rm{P/poly} \quad \Rightarrow \quad \rm{PH}=\rm{\Sigma_2^p}=\rm{\Pi_2^p}$

$\rm{NP} \subset \rm{P/poly} \quad \Rightarrow \quad \rm{AM}=\rm{MA}$

$\rm{coNP} \subset \rm{NP/poly} \quad \Rightarrow \quad \rm{PH}=\rm{\Sigma_3^p}=\rm{\Pi_3^p}$

$P\ne NP$

$C$$C_{1} \wedge \dots \wedge C_{m}$

$P \ne NP$

Berikut adalah contoh dari Kompleksitas Komputasi: Suatu Pendekatan Modern oleh Arora dan Barak (halaman 128):

$EXP$$o(2^{n} /n)$$P \ne NP$