Membuktikan batas bawah dengan membuktikan batas atas


29

Kompleksitas terobosan terobosan baru-baru ini hasil bawah dari Ryan Williams memberikan teknik bukti yang menggunakan hasil batas atas untuk membuktikan kompleksitas batas bawah. Suresh Venkat dalam jawabannya untuk pertanyaan ini, Apakah ada hasil kontra-intuitif dalam ilmu komputer teoretis? , memberikan dua contoh membangun batas bawah dengan membuktikan batas atas.

  • Apa hasil menarik lainnya untuk membuktikan kompleksitas batas bawah yang diperoleh dengan membuktikan kompleksitas batas atas?

  • Apakah ada dugaan batas atas yang akan menyiratkan (atau P \ ne NP )?NPP/polyPNP


Haruskah ini CW?
Mohammad Al-Turkistany

Saya suka apa adanya (bukan CW), tapi saya percaya itu adalah [soft-question].
MS Dousti

2
@ Sadq: jangan berpikir ini pertanyaan yang lunak, ini cukup tepat untuk mendapat jawaban yang jelas.
Kaveh

Hasil Meyer yang ditunjukkan oleh Suresh menunjukkan bahwa keberadaan sirkuit polinomial untuk EXP akan membuktikan PNP .
Mohammad Al-Turkistany

Jawaban:


23

Orang bisa membalikkan pertanyaan dan bertanya batas bawah mana yang tidak dibuktikan dengan membuktikan batas atas. Hampir semua kompleksitas komunikasi batas bawah (dan algoritma streaming batas bawah dan struktur data batas bawah yang mengandalkan argumen kompleksitas komunikasi) dibuktikan dengan menunjukkan bahwa protokol komunikasi dapat secara konstruktif diubah menjadi skema pengkodean, dengan panjang pengkodean tergantung pada kompleksitas komunikasi protokol, dan batas bawah protokol mengikuti dari fakta bahwa Anda tidak dapat menyandikan semua pesan n bit menggunakan n-1 bit atau lebih sedikit.

Sirkuit batas bawah Razborov-Smolensky bekerja dengan menunjukkan cara mensimulasikan sirkuit dengan kedalaman terbatas oleh polinomial derajat rendah.

Beberapa kandidat dari batas bawah yang tidak dibuktikan dengan batas atas dapat menjadi teorema hierarki waktu (walaupun, untuk mendapatkan batasan ketat, seseorang membutuhkan mesin turing universal yang efisien, yang merupakan tugas algoritmik non-sepele) dan buktinya AC0 batas bawah menggunakan lemma switching (tapi bukti terbersih dari lemma switching menggunakan penghitungan / ketidakterkompresianan / kompleksitas Kolmogorov)


1
Menarik, itu ringkasan bagus kompleksitas komunikasi yang lebih rendah! Kandidat lain (aneh?): Teorema / diagonalisasi Ladner. Batas, tentu saja, tidak ditentukan (atau bahkan masalah!), Tetapi itu menunjukkan batas bawah superpolynomial untuk beberapa masalah. Tentu saja, ini mengasumsikan P NP NP, yang dapat dibuktikan dengan batas atas, ala GCT ...
Daniel Apon

14

Dengan cara yang aneh, teorema PCP itu sendiri adalah contoh yang baik untuk membuktikan batas bawah melalui batas atas. Strategi acak "efisien" untuk memverifikasi bukti menggunakan jumlah konstan dari bukti dan hanya bit acak mengarah ke batas bawah untuk memperkirakan jumlah klausa yang puas dalam contoh 3SAT.logn


10
Jika Anda menghitung NP-hardness (bukan pemisahan dari kelas) sebagai batas bawah, Anda tidak perlu teorema PCP; reduksi adalah algoritma efisien yang membuktikan bahwa beberapa masalah sulit.
Tsuyoshi Ito

itu poin yang bagus, Tsuyoshi. Namun, pengurangan kekerasan NP bersifat "langsung". menunjukkan bahwa memecahkan masalah yang tidak diketahui memecahkan masalah sulit yang diketahui. Beberapa contoh yang diberikan di sini lebih tidak langsung. Tapi ini subjektif tentu saja.
Suresh Venkat

3
Pernyataan teorema PCP adalah NP-kelengkapan Gap-3SAT. Selain itu, saya tidak tahu apa yang Anda maksud dengan mengklaim bahwa teorema PCP tidak langsung. Memang benar bahwa teorema PCP membutuhkan salah satu bukti paling rumit di antara hasil kelengkapan NP, tetapi apakah itu hal yang baik?
Tsuyoshi Ito

Suresh, Bisakah Anda memposting di sini, sebagai jawaban baru, versi diperluas dari dua contoh yang Anda rujuk dalam jawaban Anda untuk pertanyaan lain (hasil Meyer dan GCT)?
Mohammad Al-Turkistany

ada alasan mengapa Saya tidak memiliki masalah dalam melakukannya, tetapi apakah itu perlu karena Anda mengutipnya dalam pertanyaan?
Suresh Venkat

12

Metode inkompresibilitas adalah metode berdasarkan kompleksitas Kolmogorov untuk membuktikan batas bawah. Salah satu aplikasi pertama dari metode ini adalah untuk membuktikan bahwa mengenali palindrom pada mesin Turing dengan pita tunggal membutuhkan waktu kuadratik.

Secara longgar, ide dari metode ini adalah untuk menggambarkan prosedur untuk menemukan input menggunakan informasi yang terkandung dalam menjalankan algoritma memecahkan masalah yang kita pertimbangkan pada input ini. Semakin baik prosedurnya, semakin tinggi batas bawah masalah aslinya.

Tentu saja, detail lengkap dapat ditemukan di buku teks Li dan Vitanyi .


11

Untuk pertanyaan "batas bawah melalui batas atas" Anda bertanya:

Makalah STOC 2010 "Bagaimana Mengompresi Komunikasi Interaktif" [BBCR10] tiba pada teorema jumlah langsung yang ditingkatkan untuk kompleksitas komunikasi acak dengan menunjukkan protokol kompresi yang ditingkatkan untuk komunikasi interaktif.

CIO~(CI)

fnkfkn


7

Ini entah bagaimana berbeda dari apa yang Anda minta, tetapi karena ini terkait, saya pikir saya bisa menyebutkannya.

Carter & Wegman (1977) memperkenalkan gagasan hashing universal . Gagasan ini digunakan dalam banyak makalah ( Sipser (1983) , Stockmeyer (1983) , Babai (1985) , dan Goldwasser & Sipser (1986) ) untuk membuktikan perkiraan batas bawah .

Ini sampai tahun 1987, di mana Fortnow menggunakan hashing universal untuk membuktikan perkiraan batas atas . (Bahkan, untuk memberikan protokol untuk membuktikan perkiraan batas atas.)


Edit:

Ini bukan hasil batas bawah, tetapi mereka mungkin tetap berguna:

NPP/polyPH=Σ2p=Π2p

NPP/polyAM=MA

coNPNP/polyPH=Σ3p=Π3p



5

Berikut adalah contoh dari Kompleksitas Komputasi: Suatu Pendekatan Modern oleh Arora dan Barak (halaman 128):

EXPo(2n/n)PNP

Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.