Sampling tugas memuaskan acak seragam

Masalah: Diberikan diwakili oleh sirkuit boolean, menghasilkan secara acak yang seragam sedemikian rupa sehingga (atau output jika ada). $\phi : \{0,1\}^n \to \{0,1\}$$x \in \{0,1\}^n$$\phi(x)=1$$\perp$$x$

Jelas masalah ini NP-hard. Pertanyaan saya adalah apakah masalah ini juga "NP-easy":

Pertanyaan: Apakah ada algoritma yang memecahkan masalah di atas dalam polinomial waktu dalam dan ukuran rangkaian diberikan akses ke oracle SAT? $n$$\phi$

Atau, apakah ada algoritma polinomial-waktu dengan asumsi NP = P?

Jelas memiliki akses ke oracle #SAT sudah mencukupi, sehingga kompleksitasnya terletak di suatu tempat antara NP dan #P.

Saya merasa ini seharusnya sudah dipelajari sebelumnya, tetapi saya tidak dapat menemukan jawaban di Google.

Saya tahu bagaimana memecahkan masalah sekitar (yaitu menghasilkan tugas yang memuaskan yang secara statistik dekat dengan seragam) menggunakan varian Teorema Valiant-Vazirani dan / atau perkiraan penghitungan, tetapi mendapatkan seragam yang tepat tampaknya menjadi masalah yang berbeda.

Iya.

(tautan cadangan jika yang turun: 1 2 3 4 )

Referensi cadangan, jika semua tautannya turun: Bellare, Mihir, Oded Goldreich, dan Erez Petrank. "Pembuatan seragam para saksi NP menggunakan oracle-NP." Informasi dan Perhitungan 163.2 (2000): 510-526.