Apakah masalah cadangan NP-selesai?

Apakah masalah keputusan berikut NP-complete:

Misalkan adalah grafik yang tidak terarah dan b ≤ c dua bilangan bulat. Apakah mungkin untuk memilih untuk setiap simpul persis tetangga yang berbeda sehingga tidak ada simpul yang dipilih lebih dari kali.$G$$b \le c$b $G$$b$$c$

Kasing dapat diselesaikan untuk setiap dalam waktu polinomial menggunakan pencocokan maksimal.$b = 1$$c$

Motivasi: Setiap node ingin menempatkan cadangan di tetangga yang berbeda, tetapi setiap node hanya memiliki kapasitas untuk menyimpan cadangan .$b$$c$

Saya pikir berikut ini adalah algoritma waktu polinomial berdasarkan aliran maksimum. Biarkan menjadi input.$G(V,E), b, c$

• Membangun diarahkan bipartit grafik dengan L dan R menjadi partisi kiri dan kanan dan F menjadi tepi diarahkan dari L ke R .$H(L,R,F)$$L$$R$$F$ $L$$R$
• Biarkan . Ada n simpul di L dan n simpul di R .$|V| = n$$n$$L$$n$$R$
• Setiap simpul memiliki "salinan" di L (katakanlah v l ) dan salinan di R (katakanlah v r ).$v \in V$$L$$v_l$$R$$v_r$
• Jika menambahkan tepi terarah dari u l ke v r . Setiap sisi tersebut memiliki kapasitas 1.$(u,v) \in E$$u_l$$v_r$
• Tambahkan "sumber" simpul dan menambahkan tepi diarahkan dari s ke setiap sudut di L . Setiap tepi memiliki kapasitas b .$s$$s$$L$$b$
• Tambahkan "wastafel" simpul dan tambahkan tepi terarah dari setiap simpul di R ke t . Setiap tepi tersebut memiliki kapasitas c .$t$$R$$t$$c$
• Temukan aliran maksimum dari ke t .$s$$t$

Grafik diberikan memiliki solusi jika dan hanya jika aliran maksimum yang dihitung di atas menjenuhkan setiap sisi dari s ke L , yaitu, aliran pada setiap tepi dari s ke L sama dengan b .$G$$s$$L$$s$$L$$b$