Kelas grafik dengan treewidth superconstant

Ada beberapa kelas grafik yang menarik dengan treewidth terikat. Misalnya, pohon (treewidth 1), seri grafik paralel (treewidth 2), grafik outerplanar (treewidth 2), grafik $k$ -outerplanar (treewidth O (k)), grafik lebar cabang (treewidth O (k)), .. . $k$

Pertanyaan: Apakah ada contoh kelas grafik yang menarik yang treewidth tidak dibatasi oleh konstanta, tetapi oleh fungsi yang tumbuh rendah?

Apakah ada kelas grafik terkenal dengan treewidth ? $O(\log\log n)$
Apakah ada kelas grafik terkenal dengan treewidth ? $O(\log n)$

Saya juga akan tertarik pada kelas grafik dengan treewidth atau mana logaritma diulang beberapa kali secara konstan. $O(\log^k n)$ $O(\log\log...n)$

Obs: Tentu saja mudah untuk memasak keluarga tiruan dari grafik dengan treewidth yang diberikan, seperti keluargakisi-kisi. Jadi saya terutama mencari keluarga grafik yang telah dipelajari di cabang lain teori grafik dan yang kebetulan memiliki treewidth atau , tetapi treewidth tidak konstan. $\;O(\log n)\times n\;$ $O(\log n)$ $O(\log\log n)$

graph-theory treewidth

— Mateus de Oliveira Oliveira
sumber

Grafik bebas kecil (planar ++) memiliki treewidth , banyak kelas grafik memiliki booleanwidth , lihat makalah ini: ii.uib.no/~martinv/Papers/Logarithmic_booleanwidth.pdf

O (\sqrt{(} n))

$O(\sqrt(n))$

O (\log n)

$O(\log n)$

— daniello

@daniello Terima kasih banyak atas komentar Anda. masih terlalu besar. Saya benar-benar tertarik pada treewidth paling banyak polylogarithmic. Makalah tentang lebar boolean sangat menarik dan memberikan beberapa kelas yang bagus dengan lebar boolean . Tetapi karena lebar boolean paling banyak adalah persegi kuadrat, ada grafik lebar boolean konstan dan treewidth. Jadi hasil di koran tidak segera diterjemahkan ke treewidth.

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$

O (\log n)

$O(\log n)$

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$

— Mateus de Oliveira Oliveira

Saya percaya bahwa grafik universal untuk pohon yang dibangun oleh Chung dan Graham 1983 memiliki treewidth . Atau untuk contoh yang sedikit lebih sederhana tetapi serupa pertimbangkan penutupan transitif pohon biner seimbang. $\Theta(\log n)$

Namun, ada hasil negatif di sini juga. Semua contoh yang Anda berikan dari keluarga grafik yang menarik tertutup minor, atau sangat erat hubungannya dengan keluarga tertutup kecil. Tetapi keluarga grafik minor-tertutup baik berisi semua grafik planar (dan karenanya memiliki treewidth maksimum ) atau memiliki planar minor terlarang (dan karenanya telah mengikat treewidth). $\Theta(\sqrt n)$

— David Eppstein
sumber