Masalah dengan Agoritma Waktu Eksponensial Tunggal Tidak Diketahui

Saya mencari contoh masalah yang mudah untuk mendapatkan algoritma yang berjalan dalam waktu , atau 2 O ( n c ) untuk beberapa c > 1 tetapi yang tidak diketahui apakah ada algoritma berjalan dalam waktu 2 O ( n ) .$2^{O(n\log n)}$$2^{O(n^c)}$$c>1$$2^{O(n)}$

Saya sebagian besar tertarik pada masalah teori grafik, tetapi contoh-contoh bagus lainnya juga akan diterima.

Sebagai contoh, adalah sepele untuk mengembangkan suatu algoritma yang berjalan pada waktu untuk masalah jalur Hamiltonian. Cukup uji semua permutasi. Namun, menggunakan pemrograman dinamis, seseorang dapat mencapai waktu 2 O ( n ) . Apakah ada masalah konektivitas alami lainnya, atau variasi masalah jalur Hamiltonian yang tidak diketahui algoritme yang berjalan dalam waktu 2 O ( n ) ?$O(n!) = 2^{O(n\log n)}$$2^{O(n)}$$2^{O(n)}$

$G$$H$$h$$G$$H$$uv\in E(G)$$h(u) h(v)\in E(H)$

$O^*(|V(H)|^{|V(G)})$$O^*$

$O^*(c^{|V(H)|+|V(G)|})$

• Fedor V. Fomin, Pinar Heggernes, Dieter Kratsch: Algoritma Tepat untuk Homomorfisme Grafik . Teori Komputasi. Syst. 41 (2): 381-393 (2007)

Isomorfisme Permutasi Kelompok Permutasi, alias Konjugasi Grup Permutasi:

$S_n$$(\pi_1, \dotsc, \pi_k)$$(\rho_1, \dotsc, \rho_\ell)$

$\pi \in S_n$$\pi^{-1} \langle \pi_1, \dotsc, \pi_k \rangle \pi = \langle \rho_1, \dotsc, \rho_\ell \rangle$

$\langle \pi_1, \dotsc, \pi_k \rangle$$\pi_i$

$n! = 2^{O(n \log n)}$$2^{O(n)} |G|^{O(1)}$$G = \langle \pi_1, \dotsc, \pi_k \rangle$$|G|$$n!$$G = S_n$$n! / n^{O(1)}$$G$$|G|$

$G$$2^{O(n)}|G|^{O(1)}$

$O(n\log n)$