Saya mencari contoh masalah dengan parametrized oleh angka , di mana kekerasan masalahnya non-monotonik dalam . Sebagian besar masalah (dalam pengalaman saya) memiliki transisi fase tunggal, misalnya -SAT memiliki transisi fase tunggal dari (di mana masalahnya ada di P) ke (di mana masalahnya adalah NP- lengkap). Saya tertarik pada masalah di mana ada transisi fase di kedua arah (dari mudah ke keras dan sebaliknya) karena meningkat.
Pertanyaan saya agak mirip dengan yang diajukan di Hardness Jumps in Computational Complexity , dan pada kenyataannya beberapa tanggapan di sana relevan dengan pertanyaan saya.
Contoh yang saya ketahui:
- -colorability dari grafik planar: Dalam P kecuali ketika , yang merupakan NP-complete.
- Steiner tree dengan terminal : Dalam P ketika (runtuh ke jalur - terpendek ) dan ketika (runtuh ke MST), tetapi NP-hard "di antara". Saya tidak tahu apakah transisi fase ini tajam (misalnya, P untuk tapi NP-keras untuk ). Transisi bergantung pada ukuran instance input, tidak seperti contoh saya yang lain.
- Menghitung tugas memuaskan dari rumus planar modulo : Dalam P ketika adalah Mersenne
primasejumlah , dan # P-lengkap untuk(?) Yang paling /semua nilai-nilai lain dari (dari Aaron Sterling di thread ini ) . Banyak transisi fase! - Deteksi subgraph yang diinduksi: Masalahnya tidak ditentukan oleh integer tetapi grafik. Ada grafik (di mana menunjukkan jenis hubungan subgraph tertentu), yang menentukan apakah untuk grafik yang diberikan adalah dalam P untuk tetapi NP- lengkap untuk . (dari Hsien-Chih Chang di utas yang sama ).