Batas bawah untuk Komunikasi Nondeterministic Multiparty

Ini adalah kelanjutan dari pertanyaan saya sebelumnya tentang komunikasi batas bawah untuk fungsi boolean parsial .

Dapatkah seseorang menyarankan referensi tentang batas bawah untuk komunikasi multi pihak non-deterministik? Saya telah mensurvei makalah di lapangan, tetapi semua orang tampaknya menunjukkan pemisahan jenis berikut: batas bawah untuk protokol acak dan batas atas (lebih kecil) untuk protokol nondeterministik. Lihat misalnya, David, Pitassi, dan Viola 2009 , Gavinsky dan Sherstov 2010 , Beame, David, Pitassi, dan Woelfel 2010 .

Secara khusus, saya ingin tahu apakah ada norma (misalnya untuk pihak ) yang lebih rendah batas komunikasi multiparty nondeterministic baik dalam model number-in-the-dahi atau number-in-hand.$\gamma_k$$k$

Setelah banyak membaca, saya menemukan makalah berikut

Troy Lee dan Adi Shraibman. Kekecewaan adalah hal yang sulit dalam model multi-partai nomor-di-dahi . Dalam Prosiding Konferensi Tahunan IEEE 23 tentang Kompleksitas Komputasi . 22-26 Juni 2008.

Para penulis menunjukkan bahwa komunikasi acak kesalahan terbatas lebih rendah dibatasi oleh norma persimpangan silinder perkiraan (lih. Definisi 5 dalam makalah).$\mu_\alpha$

Teorema 6: Misalkan M menjadi tanda -tensor, dan . Kemudian mana dan .$k$$0\leq \epsilon<1/2$$R_\epsilon^k(M)\geq \log(\mu^\alpha(M))-\log(\alpha_\epsilon)$$\alpha_\epsilon=1/(1-2\epsilon)$$\alpha\geq\alpha_\epsilon$

Kemudian, mereka membuat pernyataan berikut.

Catatan 7: Sangat menyenangkan untuk dicatat bahwa karena protokol non-deterministik menginduksi penutup tensor dengan persimpangan silinder, itu mengikuti bahwa adalah batas bawah pada kompleksitas komunikasi non-deterministik.$\log\mu^\infty$

Ini menjawab pertanyaan saya. Masalahnya sekarang adalah ketika penulis menunjukkan bahwa untuk setiap matriks tanda yang diberikan , , di mana adalah perbedaan dari . Ini merupakan masalah karena batas bawah terbaik yang dapat kami buktikan menggunakan perbedaan adalah polylogaritmik dalam ukuran input. Misalnya, untuk disjointment dengan pihak batas bawah adalah . Dalam karya yang sama, penulis menunjukkan bahwa untuk protokol acak, perpisahan memerlukan menggunakan norma .M μ ∞ ( M ) = 1 / D i s c ( M ) D i s c ( M ) M k Ω ( log n / ( k - 1 ) ) Ω ( n 1 / ( k + 1 $\alpha\to\infty$$M$$\mu^\infty(M)=1/Disc(M)$$Disc(M)$$M$$k$$\Omega(\log n/(k-1))$μ$\Omega(\frac{n^{1/(k+1)}}{2^{2^k}})$$\mu^\alpha$

Apakah ada norma lain yang lebih kuat daripada perbedaan yang dapat digunakan untuk batas bawah dalam komunikasi multi pihak yang tidak ditentukan? Atau apakah itu ketat? Hasil ini sangat baru, jadi mungkin ini adalah masalah terbuka. Tindak lanjut dari pertanyaan ini ada di sini .