NP-hardness pada grafik Cayley

Apa yang diketahui tentang kompleksitas masalah NP-hard pada grafik Cayley?

Misalkan grafik diberikan secara eksplisit sebagai tabel perkalian grup dan daftar generator. Jadi panjang input adalah ukuran grafik. Bisakah kita menyelesaikan masalah NP-complete pada grafik seperti itu (klik / max-cut maksimum) dalam waktu polinomial?

Bagaimana dengan beberapa kasus khusus kelompok? Misalnya, (alias grafik sirkuler) atau . Artinya, input untuk masalah adalah himpunan generator (dan untuk mewakili ukuran grafik).$\mathbb{Z}_n$$\mathbb{Z}_2^{\log(n)}$$1^n$

Karena ukuran input (deskripsi grup dan generatornya) dapat jauh lebih kecil daripada grafik itu sendiri, bahkan masalah optimasi grafik polinomial-waktu standar dapat menjadi sulit pada grafik Cayley. Misalnya, jalur terpendek pada grafik sirkuler (kasus khusus grafik Cayley) adalah NP-complete; lihat "Pada Perutean pada Grafik Circulant", Cai et al, COCOON 1999, doi: 10.1007 / 3-540-48686-0_36

Tentu saja itu tidak berlaku untuk pernyataan yang tepat dari masalah yang Anda berikan (di mana grup diberikan sebagai tabel perkalian, itu sendiri objek ukuran yang sebanding dengan grafik Cayley) tetapi itu menunjukkan perlunya perhatian.