Singkatnya: Dengan asumsi permutasi satu arah ada, dapatkah kita membangun yang tidak memiliki pintu jebakan?
Info lebih lanjut:
Permutasi satu arah adalah permutasi yang mudah dihitung, tetapi sulit untuk dibalik (lihat wiki tag fungsi satu arah untuk definisi yang lebih formal). Kami biasanya mempertimbangkan keluarga permutasi satu arah, , di mana setiap adalah permutasi satu arah, yang bekerja pada domain terbatas . Sebuah pintu jebakan satu arah permutasi didefinisikan seperti di atas, kecuali bahwa ada satu set pintu jebakan dan algoritma poli-waktu pembalik , sehingga untuk semua , , danπ = { π n } n ∈ N π n D n { t n } n ∈ N I n | t n | ≤ p o l y ( n ) I π n t n dapat membalikkan asalkan diberikan .
Saya tahu permutasi satu arah yang dihasilkan sehingga tidak mungkin menemukan pintu jebakan (namun pintu jebakan ada). Contoh, berdasarkan asumsi RSA, diberikan di sini . Pertanyaannya adalah,
Apakah ada permutasi (keluarga) satu arah yang tidak memiliki pintu jebakan (set)?
Edit: (Lebih Banyak Formalisasi)
Asumsikan ada permutasi satu arah dengan domain (tak terbatas) . Yaitu, terdapat algoritma polinomial-waktu probabilistik (yang, pada input , menginduksi beberapa distribusi melalui ), sehingga untuk setiap musuh waktu-polinomial , setiap , dan semua bilangan bulat yang cukup besar :
(Peluang diambil dari lemparan koin internal dari dan .)
Pertanyaannya, adalah apakah kita dapat membangun permutasi satu arah , yang untuknya terdapat algoritme waktu polinomial probabilistik sedemikian rupa sehingga untuk setiap keluarga ukuran-rangkaian sirkuit , apa pun , dan semua bilangan bulat yang cukup besar :
(Peluang diambil dari lemparan koin internal dari , karena adalah deterministik.)