Diberikan grafik bipartit tanpa bobot . Apakah benar bahwa selalu ada pencocokan non -tyty M ⊆ E (belum tentu maksimal), sehingga untuk setiap ( i , j ) ∈ E dengan saya cocok dan j tidak cocok , ia memegang deg ( i ) > deg ( j ) ? Di sini ( i , j ) tidak dipesan, yaitu, saya bisa berada di kedua sisi.
Intuisi saya tentang mengapa ini benar adalah, ketika setiap simpul dalam memiliki derajat yang sama, selalu ada pencocokan sempurna yang merupakan pencocokan yang kami butuhkan. Untuk beberapa struktur grafik sederhana seperti pohon atau grafik unicyclic pencocokan maksimal diinginkan karena tingkat daun selalu lebih kecil dari induknya.
Saya mencoba membuktikannya dari teorema Hall tetapi gagal. Bagian dari kompleksitas masalah ini adalah bahwa solusinya tidak selalu cocok secara maksimal. Misalnya, mengingat grafik yang terdiri dari dua 4-siklus dan d e f g . Maka M = { a b , c d } dan pencocokan simetris adalah satu-satunya solusi, yang tidak maksimal.