Dalam catatan kuliah ini oleh Ola Svensson: http://theory.epfl.ch/osven/courses/Approx13/Notes/lecture4-5.pdf , dikatakan bahwa kita tidak tahu apakah Euclidean TSP ada di NP:
Alasannya adalah karena kita tidak tahu bagaimana cara menghitung akar kuadrat secara efisien.
Di sisi lain ada makalah ini oleh Papadimitriou: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0304397577900123 mengatakan itu adalah NP-lengkap, yang juga berarti itu dalam NP. Meskipun dia tidak membuktikannya di koran, saya pikir dia menganggap keanggotaan dalam NP sepele, seperti biasanya dengan masalah seperti itu.
Saya bingung dengan ini. Jujur, klaim bahwa kita tidak tahu apakah Euclidian TSP di NP mengejutkan saya, karena saya hanya menganggap itu sepele - mengambil tur TSP sebagai sertifikat, kita dapat dengan mudah memeriksa apakah itu tur yang valid. Tetapi masalahnya adalah bahwa mungkin ada beberapa akar kuadrat. Jadi catatan kuliah pada dasarnya mengklaim bahwa kita tidak bisa dalam waktu polinomial menyelesaikan masalah berikut:
Mengingat bilangan rasional , memutuskan apakah .
Pertanyaan 1: Apa yang kita ketahui tentang masalah ini?
Ini memohon penyederhanaan berikut, yang tidak dapat saya temukan:
Pertanyaan 2: Apakah ini dapat direduksi ke kasus khusus ketika ? Apakah kasus khusus polinomial-waktu ini dapat dipecahkan?
Memikirkannya sebentar, saya sampai pada hal ini. Kami ingin kompleksitas waktu polinomial sehubungan dengan jumlah bit input, yaitu, bukan ukuran angka itu sendiri. Kita dapat dengan mudah menghitung penjumlahan ke angka polinomial angka desimal. Untuk mendapatkan kasus yang buruk, kita memerlukan turunan dari untuk sedemikian rupa untuk setiap polinomial , ada bilangan bulat sedemikian sehingga dan menyetujui pertama dari ekspansi desimal. k = 1 , 2 , ... p k √ AkP(masukan-size)
Pertanyaan 3: Apakah ada contoh nomor rasional seperti itu?
Tapi apa itu ? Ini tergantung pada cara angka-angka rasional diwakili! Sekarang saya ingin tahu tentang ini:
Pertanyaan 4: Apakah secara algoritmik penting jika bilangan rasional diberikan sebagai rasio dua bilangan bulat (seperti ) atau dalam ekspansi desimal (seperti )? Dengan kata lain, adakah keluarga bilangan rasional sedemikian sehingga ukuran ekspansi desimal tidak dibatasi secara polinomi dalam ukuran representasi rasio atau sebaliknya?2,5334 ¯ 567