Mengapa kita tidak menggunakan kelas yang lebih besar untuk mempelajari determinisme vs non-determinisme?

Dalam pertanyaan sebelumnya tentang hierarki waktu, saya telah belajar bahwa kesetaraan antara dua kelas dapat disebarkan ke kelas yang lebih kompleks dan ketidaksetaraan dapat disebarkan ke kelas yang lebih kompleks, dengan argumen menggunakan padding.

Karena itu, sebuah pertanyaan muncul di benak saya. Mengapa kita mempelajari pertanyaan tentang berbagai jenis perhitungan (atau sumber daya) di kelas terkecil (tertutup)?

Sebagian besar peneliti percaya bahwa . Perbedaan kelas ini tidak akan antara kelas yang menggunakan jenis sumber daya yang sama. Karena itu, orang mungkin menganggap ketimpangan ini sebagai aturan universal: Ketidakpastian adalah sumber daya yang lebih kuat. Oleh karena itu, meskipun sebuah ketimpangan, itu bisa disebarkan ke atas melalui mengeksploitasi sifat yang berbeda dari dua resources.So, salah satu bisa berharap bahwa juga. Jika seseorang membuktikan hubungan ini atau ketidaksetaraan serupa lainnya, itu akan diterjemahkan ke . $P \neq NP$ $EXP \neq NEXP$ $P \neq NP$

Argumen saya mungkin bisa menjadi jelas dalam hal fisika. Newton akan kesulitan memahami gravitasi universal dengan meneliti bebatuan (apel?) Alih-alih benda langit. Objek yang lebih besar menawarkan lebih banyak detail dalam studinya, memberikan model perilaku yang lebih tepat dan memungkinkan untuk mengabaikan fenomena skala kecil yang mungkin tidak relevan.

Tentu saja, ada risiko bahwa pada objek yang lebih besar ada perilaku yang berbeda, dalam kasus kami bahwa kekuatan ekstra non-determinisme tidak akan cukup di kelas yang lebih besar. Bagaimana jika bagaimanapun, terbukti? Haruskah kita mulai bekerja pada hari berikutnya? $P \neq NP$ $EXP \neq NEXP$

Apakah Anda menganggap pendekatan ini bermasalah? Apakah Anda tahu penelitian yang menggunakan kelas yang lebih besar daripada jumlahnya banyak untuk membedakan dua jenis perhitungan?

cc.complexity-theory big-picture

— chazisop
sumber

Saya berpikir bahwa hambatan yang sama yang membuat membuktikan P! = NP sulit membuat memisahkan EXP dan NEXP juga sulit. Misalnya, saya percaya ada hasil non-relatisasi untuk EXP dan NEXP. Saya yakin orang telah mempertimbangkan pertanyaan pemisahan mengenai kelas kompleksitas yang lebih besar, tetapi saya akan membayangkan ini tidak mengarah pada kemajuan lebih daripada mencoba memisahkan yang lebih kecil.

— Philip White

Saya baru saja membaca ulang beberapa paragraf terakhir Anda; Saya mungkin salah membaca pertanyaan Anda. Apakah Anda bertanya, "mengapa kita tidak bisa memisahkan P! = NP dengan memeriksa dugaan terkait seperti EXP! = NEXP?" atau apakah Anda bertanya, "mengapa P? = NP dipilih alih-alih pertanyaan yang berbeda untuk mengeksplorasi perbedaan antara determinisme dan nondeterminisme?" Saya berasumsi Anda sadar bahwa P = NP -> EXPTIME = NEXPTIME. Jawaban untuk pertanyaan kedua, saya pikir, terkait dengan fakta bahwa P layak, sedangkan EXPTIME tidak. Juga, NP relevan dengan kriptografi. Saya pikir P? = NP sepertinya lebih "relevan."

— Philip White

Pertanyaan kedua adalah pertanyaan utama saya. Namun, pertanyaan pertama terkait juga: Bisakah kita memisahkan nondeterminisme dari determinisme sekali dan untuk semua atau kita ditakdirkan untuk mencoba memecahkan P! = Pertanyaan NP, setiap kali dengan kelas yang lebih besar? Saya juga berpendapat bahwa meskipun P dan NP relevan dengan masalah "manusia" kita, mungkin kelas yang lebih besar yang tidak layak diperlukan untuk memahami kekuatan nondeterminisme

— chazisop

Jawaban:

Masalahnya mungkin sedikit lebih bersih dengan dan . Cara termudah untuk berpikir tentang kelas-kelas ini adalah bahwa mereka sama dengan dan tetapi terbatas pada bahasa unary . Artinya, semua input berbentuk . $E=Dtime(2^{O(n)})$ $NE=Ntime(2^{O(n)})$ $P$ $NP$ $1^k$

Yaitu, bahasa dalam jika dan hanya jika bahasa adalah dalam (mengidentifikasi string dengan angka menggunakan representasi biner), dan juga isomorfik ke unary . $L$ $E$ $U_L = \{ 1^x : x\in L \}$ $P$ $NE$ $NP$

Jadi, mencoba memisahkan dari sama seperti mencoba tidak hanya untuk memisahkan dari , tetapi sebenarnya melakukannya dengan menggunakan bahasa unary. Tidak ada alasan itu seharusnya membuat hidup Anda lebih mudah secara konsep. $NE$ $E$ $P$ $NP$

— Boaz Barak
sumber

Ini sepertinya memperjelas situasinya. Jadi bisa dikatakan bahwa

menyiratkan tidak ada algoritma umum yang memungkinkan simulasi polinomial suatu NTM oleh DTM, sementara pernyataan serupa untuk kelas yang lebih besar menyiratkan pernyataan yang sama tetapi untuk bahasa yang lebih spesifik?

P \neq N P

$P \neq NP$

— chazisop

Ya memang demikian (untuk keluarga bahasa yang lebih terbatas)

— Boaz Barak

Mengapa kita memilih untuk peduli tentang vs ? Sebenarnya nondeterminisme sebagai objek studi hanyalah masalah sekunder. Kami benar-benar peduli tentang karena ribuan penting masalah yang -Lengkap. Ini adalah masalah yang kita ingin (dan dalam kehidupan nyata perlu ) pecahkan. Kami peduli apakah masalah ini dapat diselesaikan secara efisien, dan adalah model teoritis kami untuk komputasi yang efisien. Oleh karena itu kita mengarah pada pertanyaan tentang vs . $P$ $NP$ $NP$ $NP$ $P$ $P$ $NP$

— Kristoffer Arnsfelt Hansen
sumber

Perhatikan bahwa ada pemisahan yang diketahui untuk beberapa kelas kompleksitas yang tidak terikat, misalnya , dan juga persamaan seperti dan $decidable \neq computability \ enumerable$ $NPSpace = PSpace$ $primitive \ recursive = nondeterministic \ primitive \ recursive$ . (Ini adalah pelajaran untuk berpikir tentang mengapa padding sepele menggunakan mereka tidak membantu untuk menyelesaikan P vs NP.) Kita harus lebih berhati-hati tentang apa yang kita maksud dengan pertanyaan seperti vs dan vs . Jika vs adalah versi empuk dari itu (misalnya vs dan vs ) maka jawaban Boaz juga akan berlaku untuk itu. $P$ $NP$ $EXP$ $NEXP$ $P$ $NP$ $EXP$ $NEXP$ $E$ $NE$

Bukti untuk jauh lebih lemah daripada dan memiliki konsekuensi yang kurang dramatis, dan ada orang yang menganggap masuk akal sehingga situasinya lebih rumit di sana dan kami memiliki intuisi yang jauh lebih lemah tentang jawaban yang diharapkan. Kesetaraan tidak akan membantu dalam praktik dan tidak diketahui memiliki efek pada kasus yang sangat menarik yaitu vs , dan ketidaksetaraan secara formal dan konseptual sama sulitnya dengan ketidaksetaraan antara $EXP \neq NEXP$ $P \neq NP$ $EXP = NEXP$ $P$ $NP$ vs . $P$ $NP$

— Kaveh
sumber

menyiratkan

, Jadi saya tidak mengerti klaim Anda bahwa bukti untuk

jauh lebih lemah. Perhatikan bahwa

menyiratkan bahwa

yang merupakan hasil yang sangat mengejutkan.

E X P \neq N E X P

$EXP \ne NEXP$

P \neq N P

$P \ne NP$

E X P \neq N E X P

$EXP \ne NEXP$

E X P = N E X P

$EXP = NEXP$

N E X P = c o - N E X P

$NEXP = co-NEXP$

— Mohammad Al-Turkistany

@turkistany: Terima kasih atas komentarnya (meskipun saya tidak menemukan alasan yang bagus untuk memilih). Saya berpikir bahwa itu adalah jelas,

menyiratkan

tetapi tidak sebaliknya, karena itu merupakan bukti

tampaknya tidak menjadi bukti untuk

. Dalam hal apapun

akan jauh lebih sedikit mengejutkan dari

E X P \neq N E X P

$EXP \neq NEXP$

P \neq N P

$P \neq NP$

P \neq N P

$P \neq NP$

E X P \neq N E X P

$EXP \neq NEXP$

E X P = N E X P

$EXP=NEXP$

P = N P

$P=NP$ apakah kamu setuju?

— Kaveh

@ Kaveh, Biarkan saya tidak setuju. Saya menemukan

menjadi hasil yang sangat mengejutkan karena ini menyiratkan

seperti yang saya nyatakan di atas.

E X P = N E X P

$EXP = NEXP$

N E X P = c o - N E X P

$NEXP =co-NEXP$

— Mohammad Al-Turkistany

@turkistany: Jelas bagi saya bahwa

akan jauh lebih mengejutkan daripada

, tapi tentu saja, Anda bisa tidak setuju dengannya. :)

P = N P

$P = NP$

E X P = N E X P

$EXP=NEXP$

— Kaveh

Bagaimana Anda mendefinisikan rekursif primitif non-deterministik?

— slimton