Versi tidak seragam untuk seluruh hierarki polinomial


8

Versi P, NP dan coNP yang tidak seragam adalah P / poly, NP / poly dan coNP / poly. Demikian pula, kita dapat mendefinisikan versi yang tidak seragam untuk setiap level di PH.

Sebagai contoh: / poly terdiri dari masalah bentuk , di mana C adalah sirkuit dari ukuran polinomial yang dapat bervariasi tergantung pada panjang string input , dan juga memiliki panjang polinomial dalam . { x : y zΣ2x y , z x{x:yzC(x,y,z)}xy,zx

Melakukan ini untuk semua level PH, kami mendapatkan versi PH / poli yang tidak seragam.

PERTANYAAN: Apakah ada yang diketahui tentang hierarki ini? Apakah itu runtuh? Atau adakah nama lain untuk itu dalam literatur?

Jawaban:


6

Tentu, kami tahu banyak hal. Saya pikir ini adalah nomenklatur yang cukup standar untuk itu. Hirarki ini runtuh jika dan hanya jika melakukannya, berolahraga:PH

  • Untuk satu arah, modifikasi bukti Karp-Lipton untuk menunjukkan bahwa jika lalu runtuh, dan amati bahwa hasil ini relativizesP HNPcoNP/polyPH
  • Untuk arah lain, lihat komentar oleh Kaveh di bawah ini.

1
Can runtuhnya tapi n u P H tidak runtuh? PHnuPH
Daniel Apon

1
@ Danielel, saya pikir Anda bisa menghilangkan keseragaman bilangan di sirkuit, jadi ya, jika PH runtuh begitu juga nuPH.
Kaveh

2
@ Kaveh: Bagaimana? Saya mungkin lambat, tetapi saya belum melihatnya ...
Joshua Grochow

4
Asumsikan P = NP. Pertimbangkan L dalam PH / poli. Mari kita asumsikan L Σ P k / poli, yaitu χ L ( x ) = χ L ( x , f ( | x | ) ) untuk beberapa fungsi saran f poli dan L 'ada di Σ P k . Tapi L 'ada di P, oleh karena itu L ada di P / poli. ΣkPχL(x)=χL(x,f(|x|))ΣkP
Kaveh

3
Mungkin lebih baik tetap dengan : DPH/poly
Daniel Apon
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.