Masalah NP-Complete yang mengakui algoritma yang efisien di bawah janji solusi yang unik

14

Saya baru-baru ini membaca makalah yang sangat bagus oleh Valiant dan Vazirani yang menunjukkan bahwa jika , maka tidak akan ada algoritma yang efisien untuk menyelesaikan SAT bahkan di bawah janji bahwa itu tidak memuaskan atau memiliki solusi yang unik. Dengan demikian menunjukkan bahwa SAT tidak mengakui algoritma yang efisien bahkan di bawah janji ada paling banyak satu solusi.NP≠RP

Melalui reduksi parsimoni (pengurangan yang mempertahankan jumlah solusi), mudah untuk melihat bahwa sebagian besar masalah NP-complete (saya bisa memikirkan) juga tidak mengakui algoritma yang efisien bahkan di bawah janji ada paling banyak satu solusi (kecuali ). Contohnya adalah VERTEX-COVER, 3-SAT, MAX-CUT, 3D-MATCHING.NP=RP

Oleh karena itu saya bertanya-tanya apakah ada masalah NP-lengkap yang diketahui mengakui algoritma poli-waktu di bawah janji keunikan.

np-hardness  np-complete  unique-solution  promise-problems 
— setan
sumber
12
Ini bukan jawaban yang sangat baik, tetapi ada banyak masalah NP-lengkap yang instansnya selalu nol atau lebih dari satu solusi. Perhatikan grafik 3-warna misalnya; solusi datang dalam kelompok 6 karena Anda selalu dapat mengubah warna. Masalah seperti itu memiliki algoritma waktu polinomial dengan janji paling banyak satu solusi. Secara khusus, jika ada paling banyak satu 3-pewarnaan maka tidak mungkin ada, sehingga algoritma hanya bisa menolak.
— Mikhail Rudoy
4
Masalah siklus Hamilton mengakui algoritma waktu lebih cepat (tapi masih eksponensial) di bawah promiss uniqness. Itu tidak secara langsung menjawab pertanyaan Anda, karena itu bukan jumlahnya banyak, tetapi setidaknya ini adalah masalah dengan perilaku yang berbeda daripada SAT
— ivmihajlin
4
Seperti dalam komentar Mikhail Rudoy, ​​pengujian untuk keberadaan siklus Hamilton dalam grafik 3-reguler adalah sepele dengan asumsi keunikan. Setiap sisi berpartisipasi dalam jumlah siklus Hamilton yang genap, sehingga tidak akan pernah ada satu pun.
— David Eppstein

Jawaban:

Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.