Vertex adalah angka operasi dari grafik

The vertex jumlah isoperimetric dari grafik adalah . Beberapa makalah akademis menyatakan bahwa masalah penghitungan angka verteks isoperimetrik dari grafik adalah NP-hard, tanpa bukti atau referensi. $G=(V,E)$
$i_V(G) = \min\{\frac{|N(S)|}{|S|} : S \subseteq V, 1\le |S|\le \frac{|V|}{2}\}$

Bisakah Anda memberikan referensi di mana masalah berikut ini ditunjukkan NP-lengkap: diberi grafik $G$ dan angka $t$ , pertanyaannya adalah untuk memutuskan apakah $G$ memiliki nomor puncak isoperimetrik simpul paling banyak $t$ ?

reference-request graph-theory np-hardness

— Serge Gaspers
sumber

Bukankah ini dekat dengan pemotongan maksimum?

— Saeed

Max Cut sebenarnya lebih dekat dengan konstanta Cheeger, di mana, dalam definisi di atas,

| N (S) |

$|N(S)|$ diganti dengan jumlah tepi dengan satu titik akhir di

S

$S$ dan yang lainnya di

N (S)

$N(S)$ . Untuk konstanta Cheeger, bukti kekerasan NP mudah ditemukan dalam literatur.

— Serge Gaspers

Berikut ini mungkin bermanfaat. sciencedirect.com/science/article/pii/0020019081900508

— Chandra Chekuri

Makalah berikut: Pada masalah isoperimetrik untuk grafik Hamming LH Harper. berisi yang berikut ini:

Masalah vertex-isoperimetrik adalah NP-lengkap [8] secara umum, sehingga tidak ada solusi terikat secara polinomi yang diketahui dan tidak mungkin ada.

Di mana rujukan [8] adalah MR Garey, DS Johnson, Komputer dan Ketertarikan: Panduan untuk Teori Kelengkapan NP ,

Buku ini biasanya berisi bukti atau referensi bukti. Sayangnya saya tidak memiliki akses ke buku saat ini.

— pengguna53923
sumber

Tetapi varian NP-hard problem dalam makalah Harper berbeda: diberikan grafik G dan integer k, temukan subset S dari simpul dengan | S | = k yang meminimalkan | N (S) |.

— Gamow

Saya mengerti, Anda benar.

— user53923

Vertex adalah angka operasi dari grafik - NP-hard?