Kesenjangan integral adalah indikator yang berguna tentang seberapa baik IP dapat diperkirakan. Mungkin lebih baik untuk memikirkannya secara informal dan intuitif. Kesenjangan integral yang tinggi menyiratkan bahwa metode tertentu tidak akan berfungsi. Metode primal / rangkap tertentu, misalnya, bergantung pada celah integral kecil. Untuk LP Vertex Primal standar standar, LP ganda meminta pencocokan maksimum. Dalam hal ini, kita dapat melakukan hal berikut:
- temukan solusi pecahan yang optimal ke LP ganda (pencocokan pecahan maksimum)y
- kalikan solusi dengan faktor 2 (gandakan semua ujung bobot)y
- ubah ini menjadi integral untuk LP primal (masing-masing sisi memberi setengah bobotnya dari vektor ke masing-masing titik akhir dalam vektor , kemudian masing-masing adalah diganti dengan ).x2yxximin(⌊xi⌋,1)
Dalam hal ini strategi sederhana ini bekerja dan kami berakhir dengan solusi integral yang layak untuk LP primal yang beratnya tidak lebih dari dua kali berat solusi layak untuk LP ganda. Karena bobot solusi yang layak untuk LP ganda adalah batas bawah untuk OPT, ini adalah algoritma 2-aproksimasi.
Sekarang, di mana celah integral datang? IG adalah 2 dalam hal ini, tetapi itu saja tidak menyiratkan bahwa algoritma akan berfungsi. Sebaliknya, ini menunjukkan bahwa itu mungkin berhasil. Dan jika IG lebih dari 2, itu akan menjamin bahwa strategi sederhana tidak akan selalu berhasil. Paling tidak kita harus melipatgandakan solusi ganda oleh IG. Jadi, kesenjangan integral terkadang memberi tahu kita apa yang tidak akan berhasil. Kesenjangan integralitas juga dapat menunjukkan faktor aproksimasi seperti apa yang dapat kita harapkan. Kesenjangan integral kecil menunjukkan bahwa menyelidiki strategi pembulatan, dll, mungkin merupakan pendekatan yang bermanfaat.
Untuk contoh yang lebih menarik, pertimbangkan masalah Hitting Set dan teknik yang kuat untuk mendekati masalah menggunakan net (Brönnimann & Goodrich, 1995) . Banyak masalah dapat dirumuskan sebagai contoh dari Hitting Set, dan strategi yang telah berhasil untuk banyak masalah adalah dengan melakukan ini, kemudian cari saja pencari bersih yang bagus, yaitu algoritma untuk membangun jaring kecil, dan memutar semuanya melalui meta-algoritma B&G. Jadi orang-orang (termasuk saya) mencoba mencari pencari bersih untuk contoh terbatas dari Hitting Set yang, untuk apa pun , dapat membangun -net ukuran , di mana fungsiεεεεf(1/ε)fharus sekecil mungkin. Memiliki adalah tujuan umum; ini akan memberikan pendekatan .f(1/ε)=O(1/ε)O(1)
Ternyata, yang terbaik yang mungkin fungsi dibatasi oleh celah integralistik dari LP tertentu untuk Menekan Set (Bahkan, Rawitz, Shahar, 2005) . Secara khusus, solusi integral dan fraksional optimal memenuhi . Untuk instance Hitting Set yang tidak dibatasi, kesenjangan integralnya adalah , tetapi ketika merumuskan masalah lain seperti Hitting Set, IG bisa lebih rendah. Dalam contoh ini penulis menunjukkan cara menemukan -jala ukuranfOPTI≤f(OPTf)Θ(log(m))εO((1/ε)loglog(1/ε))untuk contoh terbatas dari Hitting Set yang sesuai dengan masalah memukul kotak paralel-sumbu. Dengan cara ini mereka meningkatkan faktor perkiraan yang paling dikenal untuk masalah itu. Ini masalah terbuka apakah ini bisa diperbaiki atau tidak. Jika, untuk instance Hitting Set yang terbatas ini, IG untuk Hitting Set LP adalah , tidak mungkin untuk merancang penjaring penemu net jaring ukuran , karena melakukan hal itu akan menyiratkan adanya suatu algoritma yang menjamin integral memukul set ukuran , tetapi sejakΘ(loglogm)εo((1/ε)loglog(1/ε))o(OPTfloglogOPTf)OPTf≤mini akan menyiratkan kesenjangan integral yang lebih kecil. Jadi, jika kesenjangan integral besar, membuktikannya bisa mencegah orang membuang-buang waktu mencari pencari jaring yang bagus.