Algoritma untuk mengatur pengemasan

Tampaknya ada banyak pekerjaan, untuk beberapa masalah NP-Hard, pada pengembangan algoritma tepat waktu eksponensial cepat (yaitu, hasil dari bentuk: Algoritma A memecahkan masalah dalam waktu O (c ^ n), dengan c kecil). Sepertinya ada cukup banyak pekerjaan di sepanjang garis-garis ini untuk beberapa masalah NP-keras (misalnya, Ukur dan menaklukkan: sederhana . Algoritma set independen SODA'06 ) tapi saya belum bisa menemukan pekerjaan serupa untuk masalah pengepakan yang ditetapkan. Tampaknya ada pekerjaan serupa pada beberapa pembatasan masalah set kemasan (misalnya, An $x$ $O(2^{0.288n})$ $O^{*}(3.523^{k})$ Algoritma Parameter untuk Pengemasan 3-Set) tetapi saya belum menemukan masalah pengemasan set umum.

Jadi pertanyaan saya adalah: Apa kompleksitas waktu terbaik untuk memecahkan masalah pengepakan set tertimbang di mana ada set diambil dari alam semesta elemen? $m$ $n$

Saya juga tertarik pada hubungan antara jumlah set dan ukuran alam semesta. Misalnya, apakah sudah ada kerja algoritmik pada situasi di mana relatif besar dibandingkan dengan (yaitu, mendekati )? $m$ $n$ $2^n$

ds.algorithms

— Layanan Travis
sumber

Google? "set packing"? en.wikipedia.org/wiki/Set_packing ini bukan pertanyaan tingkat penelitian (lihat FAQ kami). Menutup sekarang ...

— Suresh Venkat

@ Suresh, saya tertarik pada hasil bentuk: Algoritma A memecahkan masalah pengepakan yang ditetapkan dalam waktu O (c ^ n), dengan c kecil. Ada pekerjaan seperti itu untuk masalah NP-hard lainnya (misalnya, Ukur dan taklukkan: algoritma set independen O (2 ^ 0,288n) sederhana. SODA'06). Artikel wikipedia yang Anda tautkan tidak membahas hal ini dan saya belum menemukan artikel terbaru yang membahas kerumitan waktu pengemasan yang ditetapkan. Sebagian besar pekerjaan yang saya temukan adalah pada masalah pengemasan k-set. Ini adalah pertanyaan jenis "permintaan-untuk-referensi". Apakah pertanyaan semacam ini diterima di sini? atau mungkin pertanyaannya tidak ditulis dengan cukup baik?

— Layanan Travis

Sebenarnya itu jauh lebih masuk akal. titik kuncinya adalah bahwa Anda mencari EXACT algoritma untuk pengemasan set tertimbang. Jika Anda ingin menulis ulang, berikan referensi apa pun untuk kemasan

set (dan juga apa itu), maka saya dengan senang hati akan membuka kembali - cukup tandai untuk perhatian moderator.

k

$k$

— Suresh Venkat

Saya akan menganjurkan membuka kembali pertanyaan ini. "Kompleksitas waktu" biasanya mengacu pada algoritme yang tepat, kecuali dinyatakan sebaliknya, bukan?

— arnab

Pertanyaan ini harus dibuka kembali.

— Peter Shor

Memang, mengatur pengemasan, partisi, dan penutup telah dipelajari dalam hal waktu berjalan algoritma yang tepat. Untuk menjawab pertanyaan terakhir Anda, Anda dapat menyelesaikan pengemasan tertimbang dalam waktu dengan pemrograman dinamis di semua himpunan bagian dari . Selain itu, jika bobot bilangan bulat Anda dibatasi oleh , Anda dapat menyelesaikannya dalam waktu , bahkan jika sebesar , lihat $O(m2^n)$ $[n]$ $M$ $O(M2^n)$ $m$ $2^n$

http://dx.doi.org/10.1137/070683933

BTW, Hasil parameterisasi yang Anda daftarkan untuk set bukan yang paling dikenal, lihat $3$

http://arxiv.org/abs/1007.1161

untuk algoritme canggih dan daftar hasil sebelumnya tentang masalah tersebut.

— Andreas Björklund
sumber