Kompleksitas masalah kata-kata dengan huruf berbeda paling sedikit yang diterima oleh robot terbatas

Diberi sebagai terbatas (deterministik atau nondeterministik, saya pikir ini tidak terlalu penting) otomat A dan ambang n , apakah A menerima kata yang mengandung paling banyak n huruf berbeda?

(Dengan k huruf yang berbeda maksudku aabaa memiliki dua huruf berbeda, a dan b .)

Saya menunjukkan masalah ini sebagai NP-lengkap, tetapi pengurangan saya menghasilkan automata di mana huruf yang sama muncul pada banyak transisi.

Saya agak tertarik pada kasus-kasus di mana setiap huruf muncul paling banyak k kali dalam A, di mana k adalah parameter tetap. Apakah masalahnya masih NP-complete?

Untuk k = 1 masalahnya adalah jalur terpendek, begitu juga P. Untuk k = 2 Saya tidak bisa menunjukkan keanggotaan dalam P atau untuk menemukan bukti kekerasan NP.

Adakah ide, setidaknya untuk k = 2?

$k=3$$3$$2$

$k$$st$$n$

$s$$n$$n$$2n$$n$