Apa konsekuensi dari ?

Sebuah bahasa dalam $L/poly$ jika ada mesin Turing logspace yang memutuskan bahasa dengan jumlah saran polinomial.

Lihat di sini untuk info lebih lanjut: https://en.wikipedia.org/wiki/L/poly

Pertanyaan

Apa konsekuensi dari ? $P \subseteq L/poly$

— Michael Wehar
sumber

Catatan: L / poli juga ditandai sebagai kelas bahasa yang memiliki program percabangan ukuran polinomial.

— Michael Wehar

Adakah konsekuensi menarik dari L = P yang diketahui? (Arti yang menarik bahwa (a) bukti nontrivial diperlukan dan (b) konsekuensinya bukan hanya bahwa P akan memiliki properti ini-dan-seperti yang dimiliki L tanpa syarat)

— William Hoza

Dalam pertanyaan saya, saya terbuka terhadap konsekuensi apa pun yang pengguna anggap bermakna bagi mereka meskipun mereka sepele. Seorang calon beberapa konsekuensi yang saya bertanya-tanya tentang itu jika

menyiratkan mungkin

atau

atau sesuatu yang lain yang lebih lemah yang berkaitan dengan ini. :)

P \subseteq L / p o l y

$P \subseteq L/poly$

P = L

$P = L$

P / p o l y = L / p o l y

$P/poly = L/poly$

— Michael Wehar

Cukup adil!

memang merupakan konsekuensi; lihat jawaban saya untuk buktinya.

P / p o l y = L / p o l y

$P/poly = L/poly$

— William Hoza

@ WilliamHoza Juga, saya pikir

menyiratkan

untuk fungsi-fungsi tertentu

. Lihat "Pemisah, Segregator, dan Waktu versus Ruang" untuk info lebih lanjut.

P = L

$P = L$

D T I M E (t (n)) \neq N T I M E (t (n))

$DTIME(t(n)) \neq NTIME(t(n))$

t (n)

$t(n)$

— Michael Wehar

Salah satu konsekuensi sederhana adalah . Bukti: Untuk bahasa apa pun , ada bahasa dan urutan string saran panjang polinomial sedemikian rupa sehingga $\mathbf{P}/\text{poly} = \mathbf{L}/\text{poly}$ $A \in \mathbf{P}/\text{poly}$ $B \in \mathbf{P}$ $y_1, y_2, y_3, \dots$ . Dengan asumsi, ada bahasa dan urutan string panjang polinomial saran sedemikian rupa sehingga $x \in A \iff (x, y_{|x|}) \in B$ $C \in \mathbf{L}$ $z_1, z_2, z_3, \dots$ . Ini menyiratkan ; string saran untuk adalah . $(x, y) \in B \iff (x, y, z_{|(x, y)|}) \in C$ $A \in \mathbf{L}/\text{poly}$ $x$ $(y_{|x|}, z_{|(x, y_{|x|})|})$

(Versi singkat dari buktinya: .) $\mathbf{P} \subseteq \mathbf{L}/\text{poly} \implies \mathbf{P}/\text{poly} \subseteq (\mathbf{L}/\text{poly})/\text{poly} = \mathbf{L}/\text{poly}$

— William Hoza
sumber

Luar biasa! Terima kasih banyak. Saya sangat menghargai itu. :)

— Michael Wehar