Apa variasi berikut pada penutup yang dikenal sebagai?
Diberikan himpunan S, kumpulan C himpunan bagian dari S dan bilangan bulat positif K, apakah ada set K di C sehingga setiap pasangan elemen S terletak di salah satu himpunan bagian yang dipilih.
Catatan: Tidak sulit untuk melihat bahwa masalah ini adalah NP-Lengkap: Diberikan masalah penutup normal (S, C, K), buat tiga salinan S, katakan S ', S' ', dan S' '', lalu buat himpunan bagian Anda sebagai S '' ', | S | himpunan bagian dari bentuk {a '} U {x dalam S' '| x! = a} U {a '' '}, | S | himpunan bagian dari bentuk {a ''} U {x dalam S '| x! = a} U {a '' '}, {a', a '' | a di C_i}. Kemudian kita bisa menyelesaikan masalah set cover dengan subset K jika kita bisa menyelesaikan masalah cover pasangan dengan K + 1 + 2 | S | himpunan bagian.
Ini digeneralisasikan menjadi tiga kali lipat, dll. Saya ingin tidak membuang-buang setengah halaman untuk membuktikan ini, dan mungkin tidak cukup jelas untuk dianggap sepele. Tentu saja cukup bermanfaat bahwa seseorang telah membuktikannya, tetapi saya tidak tahu siapa atau di mana.
Juga, apakah ada tempat yang baik untuk mencari hasil Kelengkapan NP yang tidak di Garey dan Johnson?