Seberapa baik detektor penghenti itu?


12

Apakah ada Mesin Turing yang dapat memutuskan apakah hampir semua Mesin Turing lainnya berhenti?

Misalkan kita memiliki beberapa enumerasi N{Mi} dari mesin Turing, dan beberapa gagasan "ukuran" dari satu set bilangan alami , dan kami mendefinisikan:

f(i)={n:Mi can't decide whether Mn halts}.

Karakterisasi apa dari nilai minimum f ada untuk berbeda ? Misalnya, misalkan Sadalah limsup dari proporsi angka hingga k yang berada di S . Apakah ada i yang f(i)=0 ?


Jawaban:


10

Ini bukan properti "baik", karena apakah itu benar atau salah bergantung pada penyandian.

Lihat karya David dkk secara asimtotik hampir semua λ -terms sangat normal , yang membuktikan apa yang tertulis dalam judul. Namun, makalah ini juga menunjukkan bahwa kebalikannya berlaku untuk SKI-combinators (di mana istilah lambda dapat dimasukkan secara komposisi).

Dalam kalkulus lambda, pengurangan adalah setara dengan langkah mesin Turing, dan normalisasi yang kuat adalah properti yang setiap urutan reduksi akhirnya mencapai bentuk normal - yaitu, tidak ada pengurangan lebih lanjut yang dimungkinkan. (Karena istilah lambda yang diberikan mungkin memiliki banyak reduksi yang valid, normalisasi yang kuat agak seperti mengatakan mesin Turing nondeterministik yang diberikan selalu terhenti.) Jadi fakta bahwa secara asimptotik hampir semua -term sangat normal artinya bahwa dengan probabilitas mendekati 1, mengurangi istilah lambda besar akan selalu mencapai bentuk normal.λ

Namun, istilah lambda dapat diterjemahkan dengan cara mempertahankan makna menjadi kalkulus kombinasi seperti kombinator SKI (dan sebaliknya), dan dalam kalkulus kombinator asimtotik semua istilah loop.


2
Saya amati bahwa pengunjung yang akan datang, yang tidak harus mengetahui hubungan antara normalisasi yang kuat dan penghentian deteksi, mungkin tidak dapat menentukan posisi apa (jika ada) yang diambil jawaban Anda.
Eric Towers

@EricTowers Selesai!
Neel Krishnaswami
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.