Hambatan untuk menunjukkan

Kita semua tahu menunjukkan bahwa memiliki penghalang. Kita semua telah mempelajari hambatan ini karena kami percaya . $P\ne NP$ $P\ne NP$

Namun anggap dan ada orang bijak yang percaya bahwa kemungkinan ada . Jika ini memang benar maka fakta bahwa kita belum melihat algoritma yang baik menunjukkan mungkin ada hambatan di alam semesta alternatif ini juga. Provabilitas adalah penghalang yang ditunggangi dan kita tidak tahu pasti adalah kebenaran. Kita tidak tahu pasti adalah kebenaran juga dan begitu juga provabilitas juga penghalang ditunggangi? $P=NP$ $P\ne NP$ $P\ne NP$ $P= NP$ $P=NP$

p-vs-np barriers

— T ....
sumber

Seperti yang ditunjukkan Kaveh, jika P = NP, maka pembatas bukti alami tampaknya menghilang. Relativisasi dan algebrization hambatan sudah bekerja terhadap kedua

dan

. Jadi saya kira jawabannya adalah: bukti alami tampaknya tidak berlaku, tetapi algebrization & relativization masih berlaku.

P = N P

$P=NP$

P \neq N P

$P\neq NP$

— Joshua Grochow

@ThomasKlimpel: Relativization pasti berlaku untuk P = NP: Baker-Gill-Solovay memberi relasi oracle ke mana P = NP, dan rel oracle ke mana P

NP, yang berarti bahwa teknik relativizing tidak dapat menyelesaikan pertanyaan P vs NP di kedua arah . Algebrization diperkenalkan karena bukti bahwa IP = PSPACE (dan hal-hal terkait seperti MIP = NEXP) tidak ter-relativisasi.

\neq

$\neq$

— Joshua Grochow

@ JoshuaGrochow Apa teknik relativizing untuk membuktikan kesetaraan? Apakah bukti bahwa log (n) -AuxPDA sama dengan P menggunakan teknik relativizing? Saya percaya bahwa saya membaca di suatu tempat bahwa ada oracle relatif yang log (n) -AuxPDA! = P, tapi mungkin ini lebih terkait dengan seluk-beluk nubuat untuk perhitungan ruang terbatas. Namun, untuk membuktikan ketidaksetaraan, sangat jelas bahwa sebagian besar metode tahu relativize.

— Thomas Klimpel

@ThomasKlimpel: contoh teknik algebrizing untuk membuktikan kesetaraan adalah hasil IP = PSPACE. Saya percaya NL = coNL relativizes. Saya yakin hasil AUC-SPACE (poli) = PSPACE relativizes. Bahkan, saya kesulitan untuk memikirkan hasil kesetaraan yang tidak relativize atau algebrize. Re: "dan jika Anda tahu algoritma itu": jika P = NP, dalam beberapa hal kami lakukan, yaitu pencarian universal Levin! Tapi pencarian universal Levin relativizes ...

— Joshua Grochow

Tidak ada penghalang nyata untuk hanya beberapa algoritma gila yang terjadi untuk menyelesaikan kepuasan Boolean. Kurangnya penghalang seperti itu tentu tidak menyiratkan kebenaran atau bahkan kemungkinan.

— Lance Fortnow

Mihalis Yannakakis telah menunjukkan bahwa masalah salesman keliling tidak dapat diselesaikan dalam waktu polinomial dengan menggunakan program linear simetris.

Lihat kertas Mengekspresikan masalah optimisasi kombinatorial oleh Linear Programs , oleh Yannakakis.

Hasil ini ditingkatkan baru-baru ini oleh Fiorini, Massar, Pokutta, Tiwary, dan De Wolf untuk menjatuhkan persyaratan "simetris" dalam hasil Yannakakis.

— Peter Shor
sumber

Preprint dari Fiorini et al. is arxiv.org/abs/1111.0837v5

— András Salamon

Hubungan hasil yang terakhir dengan P vs NP dibahas misalnya di sini: cs.stackexchange.com/a/80173/1084

— Martin Schwarz